Hilfe bei vollständiger Induktion / Ausklammern

Question

Aufgabe:

(-1)^n * (n+1)/2 + (-1)^(n+1) * (((n+1)^2) * 2)/2

Problem/Ansatz:

Hi, ich schaffe einfach keine schwierigen Indukionsbeweise. Kann mir bitte jemand helfen das oben geschriebene irgendwie zusammenzufassen/auszuklammern oder ähnliches?
Am Ende soll da stehen
(-1)^(n+1) * ((n+1)*(n+2))/2

Answer 1

\( \frac{1}{2}((-1)^{n}(n+1) + (-1)^{n+1}(n+1)^{2}\cdot2)\)

\(= \frac{1}{2}(-1)^n(n+1)(1+ (-1)(n+1)\cdot2)\)
\(= \frac{1}{2}(-1)^n(n+1)(-2n-1)\)

\(= \frac{1}{2}(-1)^{n+1}(n+1)(2n+1)\)