n-te Ableitung mit vollständiger Induktion beweisen

Question

Hallo, ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe!

Gegeben ist die Funktion f(x)= 1/(x^2)

Eine Teilaufgabe ist nun:

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Formel für die n-te Ableitung (n ∈ IN0) der Funktion f.

Ich habe Probleme bei Aufgaben mit vollständiger Induktion.

Die ersten beiden Ableitungen habe ich gebildet

f‘(x)= -2*(x^(-3))

f‘‘(x)= 6*(x^(-4))

Für den Induktionsanfang muss ich n=1 in die n-te Ableitung einsetzen und als Ergebnis die erste Ableitung erhalten? Ab hier komme ich leider nicht weiter. Ich bin für jede Hilfe dankbar :)

Answer 1

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Formel für die n-te Ableitung (n ∈ IN0) der Funktion f.

Wenn der allgemeine Term der n. Ableitung nicht gegeben ist, dann musst du den erstmal aufstellen um ihn dann zu beweisen.

f(x)= 1·x^{-2}

f'(x)= 1·(-2)·x^{-3}

f''(x) = 1·(-2)·(-3)·x^{-4}

f^{(n)}(x) = (-1)^n·(n + 1)!·x^{-n-2}