Textaufgaben zu Lineare Funktionen
(1) f(x) = mx + b.
um 9:10 Uhr
Ich lege fest, dass zu diesem Zeitpunkt x = 0 sein soll, und dass x in Minuten angegeben wird. Außerdem lege ich fest, dass f(x) den Inhalt der Flasche in Litern zum Zeitpunkt x angibt.
ihm wird aus einer Infusionsflasche (Inhalt 0,5 Liter) Kochsalzlösung sehr langsam und gleichmäßig in die Blutbahn eingeträufelt.
f(0) = 0,5
Laut (1) ist dann
0,5 = m·0 + b
also
b = 0,5.
Einsetzen in (1) liefert
(2) f(x) = mx + 0,5.
Um 9:25 Uhr stellt die Krankenschwester fest, dass noch 0,35 Liter in der Flasche sind.
Um 9:25 Uhr ist x = 15, also
f(15) = 0,35
Laut (2) ist dann
0,35 = m·15 + 0,5
also
m = -0,01.
Einsetzen in (2) liefert
(3) f(x) = -0,01·x + 0,5.
b) Wie viel Kochsalzlösung ist nach 30 Minuten ins Blut gelangt?
0,5 - f(30).
c) Wie lang dauert es, bis die Flasche leer ist?
Löse die Gleichung f(x) = 0, d.h die Gleichung
-0,01·x + 0,5 = 0.
d) Nach welcher Zeit sind noch 75% der Lösung in der Flasche?
Löse die Gleichung f(x) = 75% · f(0).