Textaufgaben zu Lineare Funktionen

Question

Aufgabe:

In einer Klinik wird ein Patient um 9:10 Uhr an den " Tropf gelegt, d.h, ihm wird aus einer Infusionsflasche (Inhalt 0,5 Liter) Kochsalzlösung sehr langsam und gleichmäßig in die Blutbahn eingeträufelt. Um 9:25 Uhr stellt die Krankenschwester fest, dass noch 0,35 Liter in der Flasche sind. a) Welche Funktion beschreibt den Vorgang der Infusion? b) Wie viel Kochsalzlösung ist nach 30 Minuten ins Blut gelangt? c) Wie lang dauert es, bis die Flasche leer ist? d) Nach welcher Zeit sind noch 75% der Lösung in der Flasche? Tnhalt der Flasche in Liter

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Eine Aufgabe nach Adam Ries (1522): Eine Schnecke sitzt auf dem Boden eines 14,75m tiefen Brunnes. Am Tage kriecht sie 2,75m nach oben, rutscht aber jede Nacht wieder 2,25m nach unten.

Am wie vielten Tag schafft es die Schnecke aus den Brunnen?

Answer 1

f(t) = 0,15/15*t = 0,01t , t in min

b) f(30) = 0,01*30= 0,3 (Liter)

c) 0,5 = 0,01*t

t= 50 min

d) 0,5*0,75 = 0,01*t

t= 37,5 min

Answer 2

Textaufgaben zu Lineare Funktionen

(1)        f(x) = mx + b.

um 9:10 Uhr

Ich lege fest, dass zu diesem Zeitpunkt x = 0 sein soll, und dass x in Minuten angegeben wird. Außerdem lege ich fest, dass f(x) den Inhalt der Flasche in Litern zum Zeitpunkt x angibt.

ihm wird aus einer Infusionsflasche (Inhalt 0,5 Liter) Kochsalzlösung sehr langsam und gleichmäßig in die Blutbahn eingeträufelt.

f(0) = 0,5

Laut (1) ist dann

        0,5 = m·0 + b

also

        b = 0,5.

Einsetzen in (1) liefert

(2)        f(x) = mx + 0,5.

Um 9:25 Uhr stellt die Krankenschwester fest, dass noch 0,35 Liter in der Flasche sind.

Um 9:25 Uhr ist x = 15, also

        f(15) = 0,35

Laut (2) ist dann

        0,35 = m·15 + 0,5

also

        m = -0,01.

Einsetzen in (2) liefert

(3)        f(x) = -0,01·x + 0,5.

b) Wie viel Kochsalzlösung ist nach 30 Minuten ins Blut gelangt?

0,5 - f(30).

c) Wie lang dauert es, bis die Flasche leer ist?

Löse die Gleichung f(x) = 0, d.h die Gleichung

        -0,01·x + 0,5 = 0.

d) Nach welcher Zeit sind noch 75% der Lösung in der Flasche?

Löse die Gleichung f(x) = 75% · f(0).

Comments

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Außerdem soll f(x) den Inhalt der Flasche zum Zeipunkt x angeben.

Das lese ich nirgends. Es wäre eine denkbare Interpretation.

Es geht m.E. nur um die Infusion (wieviel ins Blut fließt)

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Ich habe das so festgelegt. War etwas missverständlich formuliert von mir.

Answer 3

Um 9.10 Uhr sei x=0. Dann ist die Gerade durch (0|0,5) und (15/0,35) gesucht.

a) Sie hat die Gleichung y=-0,01x+0,5.

b) für x=30 ist y=0,2

c) y=0 für x=50

d) 75% sind 0,375. Das wird für x als Lösung der Gleichung 0,375=-0,01x+0,5 erreicht.