Koordinaten des Tiefpunkts

Question

Aufgabe:

Der Graph f(x)=x+4/x hat einen Tiefpunkt. Bestimmen Sie seine Koordinaten.

Problem/Ansatz:

Ich komm nach der Ableitung nicht weiter.

Comments

Ich komm nach der Ableitung nicht weiter.

Setze sie gleich Null und löse die Gleichung.

Wenn Du x = 2 gefunden hast, kannst Du aufhören bzw. den Wert in die Funktion einsetzen um auch noch die y-Koordinate zu finden.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Mögliche Kandidaten für Extremwerte der Funktion$$f(x)=x+\frac 4x$$sind alle Nullstellen der ersten Ableitung:$$f'(x)=1-\frac{4}{x^2}\stackrel!=0\implies\frac{4}{x^2}=1\implies\frac{x^2}{4}=1\implies x^2=4\implies x=\pm2$$

Um zu prüfen, ob es sich bei den beiden Kandiaten tatsächlich um Extremwerte handelt, setzen wir beide in die zweite Ableitung ein:$$f''(x)=\frac{8}{x^3}\quad\implies\quad f''(-2)=-1\quad;\quad f''(2)=1$$

Die Funktion hat also ein Maximum bei \((x=-2)\) und ein Minimum bei \((x=2)\).

Die Koordinaten des Tiefpunktes sind:\(\quad T(2|4)\).

~plot~ x+4/x ; [[-5|5|-20|20]] ; {2|4} ~plot~

Answer 2

f (x) = x+4/x = x+4*x^-1

f '(x) = 1 +4*(-1)*x^-2 = 1 -4/x^2

f '(x) = 0

1- 4/x^2 =0

4/x^2 = 1

x^2 = 4

x= +-2

f ''(x) = -4*(-2)*x^-3 = 8/x^3

f ''(2) = 1 >0 -> Minimum/TP

f(2) = 4

TP (2/4)

Comments

Dankeschön für deine Antwort dennoch verstehe ich nicht wieso du 1 und nicht -1 geschrieben hast als du es auf die andere Seite gebracht hast?

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ggT hat einen Schritt übersprungen:

\(1-\frac{4}{x^2}=0\\ -\frac{4}{x^2}=-1\\ \frac{4}{x^2}=1\)