Wie multipliziert man solche Bruchterme?

Question

$$ \dfrac{18 x^{a+4} \cdot 9 y^{8+5 a}}{2 y^{5 a+7} \cdot 4 x^{7-3 a}}=\dfrac{81}{4} \cdot x^{4 a-3} \cdot y $$Wie kommt das Ergebnis zu Stande?

Answer 1

Hallo,

hier wurden verschiedene Potenzgesetze geschickt angewandt und gekürzt.

Zähler : 2*9  *9  x^{a *} x⁴    * y^{8 *}  y ^5a

Nenner  2*4   x⁷ x^-3a           *   y⁷ * y^5a

Answer 2

Hallo,

allgemein: x^m *x^n= x^(m+n)

Answer 3

18 gegen 2 Kürzen. Potenzen umschreiben:

Zähler: 9·\( x^{a} \) ·\( x^{4} \) ·9·\( y^{8} \) ·\( y^{5a} \)

Nenner: \( y^{5a} \) ·\( y^{7} \) ·4·\( x^{7} \) ·\( x^{-3a} \)

Kürzen und Zahlen multiplizieren:

\( \frac{81·x^{a·b}·y}{4·x^{3}·x^{-3a}} \)=\( \frac{81}{4} \) ·\( \frac{x^a}{x^{3-3a}} \) ·y.

Nochmalige Umformung des mittleren Faktors führt zum Ergebnis.

Answer 4

$$\frac{18 x^{a+4} \cdot 9 y^{8+5a}}{2y^{5a+7} \cdot 4x^{7-3a}} \newline = \frac{9 x^{a+4} \cdot 9 y^{8+5a}}{y^{5a+7} \cdot 4x^{7-3a}} \newline = \frac{81 x^{a+4} \cdot y^{8+5a}}{4y^{5a+7} \cdot x^{7-3a}} \newline = {\frac{81}{4} \cdot x^{a+4-7+3a} \cdot y^{8+5a-5a-7}} \newline = {\frac{81}{4} \cdot x^{4a-3} \cdot y}$$

Answer 5

\(\frac{18 x^{a+4} \cdot 9 y^{8+5 a}}{2 y^{5 a+7} \cdot 4 x^{7-3 a}}=81 / 4 \cdot x^{4 a-3} \cdot y \)

Zähler:  \( x^{a+4} \)=\( x^{a} \)*\( x^{4} \)                 \( y^{8+5a} \)= \( y^{8} \)* \( y^{5a} \)

Nenner: \( y^{5a+7} \)=\( y^{5a} \)*\( y^{7} \)            \( x^{7-3a} \)  =   \( x^{7} \) / \( x^{3a} \)

Dann auch die Zahlen kürzen.