Bruchterme richtig kürzen für Landau-Symbol?

Question

Folgenden Term richtig kürzen. (n^3+3n)/(2n^2+8)
Mehr als n(n^2+3)/2(n^2+4) ist doch bei diesem Bruchterm nicht möglich? n^3 - n^2  ist nicht erlaubt da Summen?
LG

EDIT: Landau-Symbol in Überschrift und Tags nachträglich ergänzt. Vgl. Kommentar des Fragestellers.

Answer 1

Hallo Gucki,

du hast recht:

$$ \frac { n^3+3n }{ 2n^2+8 }=\frac { n·(n^2+3) }{ 2·(n^2+4)}$$lässt sich nicht weiter in Faktoren zerlegen und deshalb auch nicht sinnvoll kürzen.

Gruß Wolfgang

Comments

Das bedeutet die größte Potenz dieses Bruchterms wäre n^3. Die passende groß O-Klasse wäre O(n^3)?

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Oder liege ich falsch ?

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Das ist natürlich eine ganz andere Frage :-)

man kann natürlich "mit Gewalt" durch n² "kürzen":

$$ \frac { n+\frac { 3 }{ n } } { 2 +\frac { 8 }{ n^2 }  } ∈ O(n)$$Der Term wächst in der Größenordnung von n

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Naja das bedeutet dann wenn im Nenner n^3 gestanden wäre hätte ich mit n^3 dividiert? Mit n^2 muss ich dividieren da es im Zähler war. Ich muss so blöd fragen nur um sicher zu gehen das ich die O-Klassen richtig bestimme.

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Du musst durch die höchste Nennerpotenz dividieren.

Answer 2

Mehr als n(n^2+3)/2(n^2+4) ist doch bei diesem Bruchterm nicht möglich?

stimmt.Viel vereinfachen kannst Du hier nicht.