Aufgabe:
Landau Symbole
Groß-O:
Geben Sie an, ob folgende Bezeichnungen gelten.
Problem/Ansatz:
Der Dozent meinte einfach immer ein passendes C und x₀ finden, ich verstehe den Sinn der Aufgabe nicht. Dann gelten doch alle Beziehungen? Hier mal wie ich eine Aufgabe gelöst habe, stimmt das?
500x3 + x2 + x + 1 ∈ O (x3) ?
→ Existiert C > 0 & x0 > 0 & x > x0 , sodass gilt
500x3 + x2 + x + 1 ≤ C * x3 , C = 600 , x₀ = 1
500x3 + x2 + x + 1 ≤ 500x3 + x3 + x3 + x3 = 503x3 ≤ 600x3 ✓
Ich hab das ähnlich gelöst wie die erste Aufgabe die der Dozent vorgemacht hatte, also denke ich mal, dass das stimmt, aber unten kommen jetzt log() Werte, die mich vewirren. Hier auch mal mein Lösungsversuch:
√x ∈ O (log(x) )?
→ Existiert C > 0 , sodass gilt
√x ≤ C * log(x) für x ≥ x0 ? x0 = 1 , C = 20 , x = 10
√10 ≤ 20 * log(10) ✓
(Keine Ahnung ob man den x Wert auch frei Wählen darf )
