LGS Additionsverfahren mit 3 unbekannten, wie rechnet man das?

Question

Wie schon oben beschrieben habe ich folgendes Problem und zwar das Additionverfahren mit 3 unbekannten zu rechnen, hier mal ein Beispiel:

a+b+c = 1

4a+2b+c = 6

9a-3b+c=1

oder was mir mir schwere fällt, wenn bei aufgaben wie dieser hier dabei brüche entstehen:

-a+7b- c=5

4a+b+c =1

5a-3b+c= - 1          

hierbei sind die lösungen vorgegeben a= 2/5  b=3/5  c=- 6/5 (es sind brüche)     

Mit 2 unbekannten zu rechnen verstehe ich noch einigermaßen aber bei 3 unbekannten verstehe ich den Rechenweg nicht, zudem a als erste lösung dann in die 2 eingesetz werden soll und später dann a und b in die 1. Ich komm da immer voll durcheinander und versteh am ende gar nichts mehr. Kann mir irgendwer helfen es einfach zu verstehen? Ich Danke schon mal im Voraus :)

Answer 1

a + b + c = 1
4a + 2b + c = 6
9a - 3b + c = 1

Vom 4-fachen der ersten Zeile subtrahieren wir die zweite zeile

4*(a + b + c) - (4a + 2b + c) = 4*1 - 6
2·b + 3·c = -2

Vom 9 fachen der ersten Zeile subtrahieren wir die dritte Zeile

9*(a + b + c) - (9a - 3b + c) = 9*1 - 1
12·b + 8·c = 8

Wir erhalten also

2·b + 3·c = -2
12·b + 8·c = 8

Vom 6-fachen der ersten Zeile subtrahiere ich hier die zweite zeile

6*(2·b + 3·c) - (12·b + 8·c) = 6*(-2) - 8
10·c = -20

Jetzt wird das von hinten aufgelöst

c = -20/10 = -2

2·b + 3·(-2) = -2
b = (-2 + 6)/2 = 2

a + 2 + (-2) = 1
a = 1

Die Lösung lautet a = 1, b = 2, c = -2

Comments

Jetzt schreibe ich es mal nicht mehr ganz so ausführlich. Gerechnet wird es aber wie oben

-a + 7b - c = 5
4a + b + c = 1
5a - 3b + c = -1

4*I + II, 5*I + III

29·b - 3·c = 21
32·b - 4·c = 24

4*I - 3*II

20·b = 12

Rückwärts auflösen

b = 12/20 = 3/5

29·3/5 - 3·c = 21
c = (21 - 29*3/5)/(-3) = -6/5

-a + 7*3/5 - (-6/5) = 5
a = (5 - 6/5 - 7*3/5)/(-1) = 2/5