Steigungsfunktion ganzrationale Funktionen f(x) = -(x-6)^2 (x+1)

Question

Bitte um Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

$${ -(x-6) }^{ 2 }(x+1)$$

Answer 1

f(x) = - (x - 6)^2·(x + 1)

Ableitung mit Produkt und kettenregel

f'(x) = (- 2·(x - 6)·1)·(x + 1) + (- (x - 6)^2)·(1)

f'(x) = (- 2·x^2 + 10·x + 12) + (- x^2 + 12·x - 36)

f'(x) = - 3·x^2 + 22·x - 24

Eine andere eventuell bessere Möglichkeit ist vorher auszumultiplizieren

f(x) = - (x - 6)^2·(x + 1)

f(x) = - (x^2 - 12·x + 36)·(x + 1)

f(x) = - x^3 + 11·x^2 - 24·x - 36

f'(x) = - 3·x^2 + 22·x - 24

Hier kommt auch tatsächlich das gleiche heraus. Es bleibt dir also überlassen welchen Weg du einschlägst.

Answer 2

Wie erhält man denn die Steigung? Probier die Funktion einmal abzuleiten :-)

Comments

Hallo Florean,
ich denke deine Antwort hat für den Fragesteller
keinen Nutzen.
Er fragt doch hier an weil er die Steigungsfunktion
nicht bilden kann.
mfg Georg

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Achso, habe gedacht er kann ableiten, weis aber nicht wie man eine Steigungsfunktion erhält :-)

Grüße

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Zur Begriffsklärung :

- die Funktion f ( x )

- 1.Ableitung f ´ ( x ).  
  Dies ist die Funktion der Steigung
  Steigung = tan ( Steigungswinkel )

  Dann gäbe es noch die Tangentenfunktion.
  Tangente ( x ) = f ´( x ) * x  + b
   ( Für b gibt es auch noch einen Term, den habe ich aber nicht im Kopf )

  mfg Georg

Answer 3

Hier eine andere Möglichkeit:

$$ \begin{aligned} y &= { -(x-6) }^{ 2 }(x+1) \\ y &= { -(x-6) }^{ 2 }(x-6+7)  \\ y &= { -(x-6) }^{ 3 }-7(x-6)^{ 2 } \\ \\ y' &= { -3(x-6) }^{ 2 }-14(x-6) \end{aligned} $$

Die Vorteile liegen auf der Hand: Wenig Arbeit und die gewonnene Ableitung kann leicht faktorisiert oder weiter abgeleitet werden.

Comments

Vorbemerkung:: falls deine Antwort als alleinige Antwort
hier gestanden hätte wäre sie für den Fragsteller wahr-
scheinlich zu kompliziert gewesen.
Es bedarf schon etwas " höherer Jongleurkunst "
um solche Umformungen durchzuführen, die beim
Fragesteller wahrscheinlich nicht vorhanden ist.
Meine Einschätzung der Antworten :
Mathecoach
1.) Die übliche und kürzeste Lösung
2.) die einfachste Variante
3.) die komplizierteste Variante
( für den der sie beherrscht natürlich nicht )
Eine weitere Ableiltung mit 1. und 2. zu bilden dürfte
wahrscheinlich einfacher sein als mit 3.
Aber : jeder kann hier Antworten in der Art und Weise einstellen
wie es ihm beliebt.