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Bitte um Hilfe bei der folgenden Aufgabe:


$${ -(x-6) }^{ 2 }(x+1)$$

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Beste Antwort

f(x) = - (x - 6)^2·(x + 1)

Ableitung mit Produkt und kettenregel

f'(x) = (- 2·(x - 6)·1)·(x + 1) + (- (x - 6)^2)·(1)

f'(x) = (- 2·x^2 + 10·x + 12) + (- x^2 + 12·x - 36)

f'(x) = - 3·x^2 + 22·x - 24


Eine andere eventuell bessere Möglichkeit ist vorher auszumultiplizieren

f(x) = - (x - 6)^2·(x + 1)

f(x) = - (x^2 - 12·x + 36)·(x + 1)

f(x) = - x^3 + 11·x^2 - 24·x - 36

f'(x) = - 3·x^2 + 22·x - 24


Hier kommt auch tatsächlich das gleiche heraus. Es bleibt dir also überlassen welchen Weg du einschlägst.
Avatar von 487 k 🚀
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Wie erhält man denn die Steigung? Probier die Funktion einmal abzuleiten :-)
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Hallo Florean,
ich denke deine Antwort hat für den Fragesteller
keinen Nutzen.
Er fragt doch hier an weil er die Steigungsfunktion
nicht bilden kann.
mfg Georg

Achso, habe gedacht er kann ableiten, weis aber nicht wie man eine Steigungsfunktion erhält :-)

Grüße

Zur Begriffsklärung :

- die Funktion f ( x )

- 1.Ableitung f ´ ( x ).  
  Dies ist die Funktion der Steigung
  Steigung = tan ( Steigungswinkel )

Dann gäbe es noch die Tangentenfunktion.
  Tangente ( x ) = f ´( x ) * x  + b
   ( Für b gibt es auch noch einen Term, den habe ich aber nicht im Kopf )

mfg Georg

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Hier eine andere Möglichkeit:

$$ \begin{aligned} y &= { -(x-6) }^{ 2 }(x+1) \\ y &= { -(x-6) }^{ 2 }(x-6+7)  \\ y &= { -(x-6) }^{ 3 }-7(x-6)^{ 2 } \\ \\ y' &= { -3(x-6) }^{ 2 }-14(x-6) \end{aligned} $$

Die Vorteile liegen auf der Hand: Wenig Arbeit und die gewonnene Ableitung kann leicht faktorisiert oder weiter abgeleitet werden.
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Vorbemerkung:: falls deine Antwort als alleinige Antwort
hier gestanden hätte wäre sie für den Fragsteller wahr-
scheinlich zu kompliziert gewesen.
Es bedarf schon etwas " höherer Jongleurkunst "
um solche Umformungen durchzuführen, die beim
Fragesteller wahrscheinlich nicht vorhanden ist.
Meine Einschätzung der Antworten :
Mathecoach
1.) Die übliche und kürzeste Lösung
2.) die einfachste Variante
3.) die komplizierteste Variante
( für den der sie beherrscht natürlich nicht )
Eine weitere Ableiltung mit 1. und 2. zu bilden dürfte
wahrscheinlich einfacher sein als mit 3.
Aber : jeder kann hier Antworten in der Art und Weise einstellen
wie es ihm beliebt.

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