Steigung einer Funktion in einem Punkt

Question

Ich habe eine Frage..

Und zwar haben wir gelernt, dass man die Steigung bspw. einer Parabel, da diese diverse unterschiedliche Steigungen hat, nur anhand je eines Punktes festmachen. Dies gelingt einem durch den Differentialquotienten. Mit dem komme ich auch recht gut zurecht, jedoch meinte unsere Lehrerin, dass man da einfach die erste Ableitung verwenden kann( Steigungsfunktion ) und dort beim Einsetzten von m in x die Steigung herausbekommt.. Nun habe ich die Frage wann man das machen kann und ob es einen Unterschied in den Ergebnissen geben wird.

Luis

Answer 1

Hi Luis,

Deine Lehrerin hat recht. Die Ableitung einer Funktion geht einher mit der Steigung.

Der Differentialquotienten hast Du einst gelernt, was als Herleitung für die eigentliche Ableitung galt. Das ist aber zumeist sehr aufwändig und nutzt Du nur zum Zeigen, dass die Ableitungsregeln passen. In Zukunft solltest Du mit den Ableitungsregeln arbeiten ;).

Grüße

Comments

Danke, kommt dabei aber dasselbe raus ?

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Yup, da kommt stets das gleiche raus. Zumindest, wenn man richtig rechnet :D.

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Vielen Dank, jetzt bleibt mir nur noch die Frage wozu man den Differntialquotienten dann gebrauchen kann und lernen muss !! [:) ;)

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Wie gesagt: Zur Herleitung und Verständis der Ableitung ;).

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Aber Ableitungen können doch einfach so berechnet werden indem man den Exponenten als Faktor nimmt und diesen um 1 verkleinert.. wozu da der Diff.quot.?

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Du hast schon gelesen, was ich geschrieben habe? Zum dritten Mal: Er wird zur Herleitung verwendet. Zudem zur Verständisförderung. Mit der von Dir genannten Regel (wohlgemerkt nur eine von vielen) alleine wird einem nicht klar, was die Ableitung eigentlich angibt.

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Hmm.. Aber eigentlich wird bei diesem Verfahren gar nicht genau auf den Punkt wo die steigung berechnet werden soll eingegangen.. Beispiel: Die Ableitung lautet 3x²-6x-1Da sollten wir dann 3 in x einsetzen weil es ja die steigung m der Ableitung ist.. Was hat das aber mit der Steigung der Grundfunktion zu tun? =)

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Hmm?

Für eine Funktion f(x) mag es die Ableitung f'(x) = 3x^2-6x-1 geben. Nun kannst Du an der Stelle x = 3 untersuchen, welche Ableitung diese hat, indem Du f'(3) bestimmst. Eventuell magst Du aber auch die Steigung an der Stelle x = 0 untersuchen etc. Dazu einfach den entsprechenden x-Wert in die Ableitung eingeben.

Damit kannst Du dann bspw. auch eine Tangente aufstellen....und da brauchst Du Deine Funktion durch aus ;).

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Das klappt ja wirklich :O  Kann man das in der Arbeit auch anwenden ? Da ist man ja 45 min früher fertig haha

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Also anhand der Aussage Deiner Lehrerin würde ich vermuten, dass ihr schon eine Weile bei Ableitungen seid. Demnach: Ja. Wenn der Differenzenquotienten explizit verlangst ist halt nicht :P.