Steigung einer funktion an einem Punkt durch Differenzialgleichung

Question

Ich habe die Funktion

f(x)=x^3-12x und den Punkt P(1;-11)

Ich soll die Steigung der Kurve in diesem Punkt berechnen, aber nicht duch die Ableitung !

sondern durch einen benachbarten Punkt dessen x Koordinate um h entfernt ist.

Die Formel ist: (f(xo+h)-f(x0)/h

Ich setzte die Werte ein komme dann aber nicht weiter.

((1+h)3-12*(1+h)+11) / h

Answer 1

Zähler fertig ausmultiplizieren!

$$\frac{ (1+h)^3-12\cdot (1+h)+11 }{ h } $$

Hinweis: für $$(a+b)^3$$ gibt es eine Fertig-Formel

Comments

Dann habe ich

(h^3+3h^2+3h)/h

aber wie geht es weiter ?

---

Ich habe jetzt h^2+3h+3
die Frage ist was mache ich denn nun damit und habe ich richtig gerechnet ?

---

Falsch gerechnet - mach kleinere Schritte, damit man sieht, wo Du anfängst rumzustolpern.

---

Ich finde meinen Fehler einfach nicht :(

---

Schreibe doch einfach mal auf, was du gemacht hast

---

war (h^3+3h^2+3h)/h auch schon falsch ?

---

aber sicher doch ...

$$\frac{ (1+h)^3-12\cdot (1+h)+11 }{ h } $$
$$\frac{ h^3+3h^2+3h+1-12\cdot (1+h)+11 }{ h } $$
$$\frac{ h^3+3h^2+3h+1-12-12h+11 }{ h } $$
$$\frac{ h^3+3h^2+3h-12h}{ h } $$
$$\frac{ h^3+3h^2-9h}{ h } $$

so geht das in kleinen übersichtlichen Schrittchen, die jeder (vor allem der Lehrer) nachvollziehen kann.

Vorteil: Ergebnissicherheit steigt und Folgefehler werden - so sie vorkommen - milder bewertet, weil man noch nachvollziehen kann, was gemacht wurde.

Besser langsam richtig, als schnell falsch !