Punkte mit bestimmter Steigung aus Graphen berechnen

Question

folgende Aufgabenstellung :

Gegeben ist der Graph f(x)=2/3x³ -2x² -1

In welchem Punkt hat der Graph eine Steigung von -2 bzw. 6?

Ich weiß, dass ich die erste Ableitung erstellen muss, die lautet ja:

f´(x)=2x² -4x

Dann muss ich ja theoretisch einfach für f´(x) die -2 bzw. 6 einsetzen.

Da komme ich aber dann mit dem Umstellen nicht klar.

Answer 1

Hi,

das ist richtig ;).

2x^2-4x = -2

2x^2-4x+2 = 0    |:2

x^2-2x+1 = 0      |binomische Formel erkennen oder pq-Formel nutzen

(x-1)^2 = 0

x_1,2 = 1

bzw.

2x^2-4x = 6   |-6

2x^2-4x-6 = 0  |:2, dann pq-Formel

x₁ = -1 und x₂ = 3

Für die Punkte das nur noch in f(x) einsetzen. Also die y-Werte bestimmen.

Grüße

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort,

das man mit der Mitternachtsformel arbeiten muss, wusste ich nicht, ist aber vermutlich immer so wenn ein x^2 vorkommt nehm ich mal an?

grüße

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Das ist richtig so. Immer die Mitternachtsformel in der Hand haben, wenn ein x^2 auftaucht. Mag auch mal ohne gehen (ausklammern, Wurzel  ziehen), ist aber nie falsch^^.