Konzentration von Medizin in Abhänigkeit Funktionsgleichung

Question

Nach der Einnahme v einer Medizin hangt die Konzentration des Wirkstoffe im Blut (in mg/L) von der zeitspanne seit der Einnahme ab.Diese Abhänigkeit lässt sich durch die Funktionsgleichung K (x)=-0,0004x³ +0,04x²+0,28x  beschreiben , wobei x die Zeit in Minuten angeibt.

1. Berechnen Sie , wie lange die Konzentration des Workstoffes im Blut höher als 50mg/Liter ist.

2.Der Hersteller des Medikaments rät, das Medikament erneut einzunehmen , wenn die Konzentration auf 25 mg/Liter gesunken ist.Bestimmen Sie rechnerisch , wie viele Minuten nach der ersten  Einnahme die Medizin wieder eingenommen werden soll.

3. Der Hersteller empfielt, dass die Konzentration der Wirkstoffe im Blut nicht länger als 1 Std. Über 60 mg/L betragen sollte, da sonst die Konzentration der Patienten nachlässt.Entscheiden Sie rechnerisch ob dieser Zeitraum für den Standardpatienten überschritten wird.

Bei einem Kind im Kindergartenalter wird aufgrund der geringen Blutmenge zu jedem Zeitpunkt die 3x Konzentration der Wirkstoffe im Blut bei gleichem Verlauf der Kurve erreicht .Leiten sie mit der Funktion K eine Funktiom K ķ her.die den Verlauf der Konzentration besxhreibt.

Beurteilen Sie in welchem Wertebereich die Funktiom K ein simmvolles Modell der Konzentration der Wirkstoffe im Blut darstellt.

Comments

Vielen Dank :) Wie kann ich dich als beste Antwort makieren?

---

Bitte stelle keine Fragen hier doppelt. Das ist nur mehr Aufwand für uns. Probierst du die anderen Aufgaben alleine ? Oder hast du die jetzt schon ?

---

Warum stellst du die gleiche Frage inzwischen zum Dritten Mal ?

Die bisherigen Antworten blieben von dir unkommentiert - eventuelle Rückfragen hast du dir auch erspart.

Werte fertig ausrechnen geht automatisch auch ohne Forenanfrage bei wolframalpha

---

Wieso ich habe doch alles kommentiert außerdem stelle ich die Frage nicht zum dritten mal.

---

60=-0,0004x³ +0,04x²+0,28x

bei Wolframalpha eingeben.

Das war nur dritte Variante der gleichen Frage ... sorry

---

Die ersten vier Aufgaben habe ich noch selbst gelöst da war nach den Extrem und Wendepunkten gefragt bzw. Den Nullstellen.Nun gut wieso ich sie doppelt stelle ist ganz eonfach die erste würde gar nicht beantwortet.darum stelle ich sie einzelt in der Hoffung jemand würde wenigstens diese einzelene Aufgabe lösen können.

Ich lösch dann die Zusammenhängende Aufgabe.

---

Sry ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, ich weiß die Überschrift klingt ähnlich weil es auch eine Zusammemhängende Aufgabe ist , dem kollegen habe ich alle Fragen beantwortet.

Nochmal Vielen Dank und entschuldige den Ärger.

---

Was genau ist dir denn unklar bei der Aufgabenstellung ? Hast du die Funktion mal gezeichnet ?

---

Ja mit dem GTR , ich bin einfach nicht drauf gekommen den Y-Wert (25 u. 60) in die Gleichung einzugeben und die Nullstellen auszurechnen, so bei 60 die Nullstellen ausgerechnet und dann schauen ob > 60 o. 60 < richtig?

---

"hübscher" geht das , indem du die Funktion so lässt und die Konzentrationslevel als Geraden dazu abbildest.

Dann schneiden die Konzentrationsgeraden irgendwo die Funktion und eigentlich ist ja dann schon gleich ziemlich klar, worum es geht.

Probiere mal GeoGebra - da kann man das schön im PC machen - auf dem GTR ist das so ein Gefutzel auf dem Briefmarkendisplay.

---

Ich verstehe nicht was waa ich nun machrn soll , welche Gerade soll ich durch den Konzentrationslevel bilden bitte ?

---

f(x)=-0,0004x³ +0,04x²+0,28x

g(x)= 60

oder fuffzich oder 25 ...

diese Funktionen plotten und die Schnittpunkte beobachten.

---

Aber sollte ich dass den nicht ausrechnen und ist g (x)=60  => Funktionsgleichung nur x für 60 eimgesetzt ?

---

x ist doch die Zeit !

und die Konzentration das Ergebnis der Funktion

---

Sry ich war total verwirrt nun habe ich es.

60=k (x)

K (x)=0

X1 v x2

x2-x1=D => Der Teit abstand

60 <D Die Zeitdifferent beträgt weniger als 1Std.

Ist das so richtig ? Anderes ergibt es für mich keinen Sinn.

---

Bei 1) müssen die Nullstellen von K(x) bestimmt werden, eine davon gibt den gesuchten Zeitpunkt an.

Bei 2) ist die Wendestelle und die dortige Steigung von K gesucht.

---

Boahh danke dir , aber wie rechne ich dort die Steigerung von K aus ? Kannst du mir bitte da nochmal helfen, das wäre super.

---

Wir haben die Konzentration K [in mg/L], die Änderungsrate oder die Steigung der Konzentration K' [in mg/L/Min] und die Geschwindigkeit der Konzentrationsänderung K'' [in mg/L/Min²].

Der Zeitpunkt, zu dem die Konzentration am schnellsten zunimmt, ist die Nullstelle der zweiten Ableitung von K, oder die Hochstelle der ersten Ableitung von K oder die Wendestelle von K.

Du bestimmst also zunächst einmal die Ableitungen von K. Weiter bestimmst Du als Lösung von K''(x) = 0 die Wendestelle von K. Diese musst Du dann in die erste Ableitung einsetzen, um die Änderung der Konzentration pro Minute zu bestimmen.

---

Super alles verstanden und wünsch dir einen schönen Sonntag den hast du dir verdient.

Answer 1

k(x) = - 0.0004·x^3 + 0.04·x^2 + 0.28·x

k(x) = 25
- 0.0004·x^3 + 0.04·x^2 + 0.28·x = 25
x^3 - 100·x^2 - 700·x + 62500 = 0
x = -25.30107046 ∨ x = 24.50819193 ∨ x = 100.7928785

Nach etwa 100 Minuten kann das Medikament wieder eingenommen werden.

Comments

Bei einem Kind im Kindergartenalter wird aufgrund der geringen Blutmenge zu jedem Zeitpunkt die 3x Konzentration der Wirkstoffe im Blut bei gleichem Verlauf der Kurve erreicht .Leiten sie mit der Funktion K eine Funktiom K ķ her.die den Verlauf der Konzentration besxhreibt.

3 * k(t) = - 0.0012·x^3 + 0.12·x^2 + 0.84·x

Beurteilen Sie in welchem Wertebereich die Funktiom K ein simmvolles Modell der Konzentration der Wirkstoffe im Blut darstellt.

Sicher kann die Konzentration der Wirkstoffe nicht negativ werden. Daher ist hier die Nullstelle zu suchen.

---

Vielen Dank du warst eine riesen Hilfe .

---

Weitere Fragen zur gleichen Aufgabe

1.Ermitteln Sie rechnerisch , wie viele Minnuten nach dem Einnehmen die Medizin aus dem Blut verschwunden ist.

k(x) = - 0.0004·x^3 + 0.04·x^2 + 0.28·x = 0
x = 106.5685424

2. Bestimmen Sie rechnerisch, zu welchem Zeitpunkt die des Wirkstoffs im Blut am schnellsten zunimmt und wie groas zu diesem Zeitpunkt die Kknzentration pro Minute ist.

k''(x) = 0.08 - 0.0024·x = 0
x = 33.33333333

k'(33.33) = 1.613k(33.33) = 38.96

Answer 2

50=-0,0004x³ +0,04x²+0,28x

Diese Aufgabe lässt sich algebraisch nur mit nicht vertretbarem Aufwand lösen (Cardano).

Vermutlich ist ein Näherungsverfahren gewünscht z.B. Newton

Comments

Das muss eine ganz einfache Lösung haben.

Gejt es nicht einfacher ??

---

Graph von Plotter zeichen lassen und ablesen. Ist graphische Lösung, aber nicht "rechnerisch" .

Rechnerisch geht etwa so:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

macht aber heute keiner mehr, seit es GTRs gibt.

---

Muss k (50) in den GTR eingeben und dann die Werte Ablesen ? Bzw. Wenn ja welche Werte den?

Answer 3

Hi, bei Aufgabe (1) muss Du die Nullstellen der Funktion \( K(x) \) finden. Dazu kannst Du x ausklammern und dann die entstehende quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen. Es gibt dann eine positive und eine negative Lösung. Nur die positive ist hier sinnvoll.

Bei Aufgabe (2) ist der Zeitpunkt der maximale Steigung zu bestimmen. Das kann man, in dem man die Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmt. Das Ergebnis ist in die Funktion K(x) einzusetzten, dann hat man die Konzentration zu diesem Zeitpunkt.

Und so sieht der Konzenttrationsverlauf aus.

Comments

Vielen Dank ullim sehr ausführlich und auch deinem Vorredner ein grosses lob an euch beide.