Hi,
ich mal das mal am Beispiel \( \sqrt{7} \) deutlich.
Als Startwerte für das Intervall sucht man sich Quadratzahlen für die gilt:
$$ a^2 \le 7 \le b^2 $$
Bei der Zahl 7 kann man \( a^2=4 \) und \( b^2=9 \) wählen. Damit liegt \( \sqrt{7} \) zwischen 2 und 3.
Jetzt ermittelt man die Intervallmitte und prüft ob das Quadrat der Intervallmitte kleiner oder größer 7 ist, hier ist die Intervallmitte 2.5. Ist das Quadrat der Intervallmitte kleiner als 7, ist das der neue Intervallbeginn ansonsten wird das neue Intervallende auf die Intervallmitte gesetzt.
Das führt man so lange durch, bis die geänderten Intervallenden sehr nah bei einander liegen.
x_A=2.000, x.E=3.000, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.500, x.E=3.000, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.500, x.E=2.750, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.625, x.E=2.750, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.625, x.E=2.688, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.625, x.E=2.656, wurzel(7)=2.6457
x_A=2.641, x.E=2.656, wurzel(7)=2.6457
Das Ganze habe ich Dir als Pseudocode beigelegt.
