Grenzwert folgender Aufgabe ist Σ (1+i)^{n}/(2^n)

Question

Grenzwert berechnen:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum \limits_{k=0}^{n} \frac{(1+i)^{n}}{2^{n}}=\sum \limits_{l=0}^{\infty}\left(\frac{1+i}{2}\right)^{4}=\frac{1}{1-\frac{1+i}{2}} \)

\( = \frac{2}{2-1-i}=\frac{2}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i}=1+i \)

Hier ist die Lösung bereits vorhanden. Ich verstehe aber nicht, wie man vom 2. auf den 3. Schritt kommt. also von ((1+i)/(2))^n auf (1)/(1-(1+i)/(2)).

Answer 1

((1+i)/(2))ⁿ auf (1)/(1-(1+i)/(2)).

Damit kommt man da gar nicht hin^^. Da braucht es schon das Summenzeichen vor dem ersten Term.

Sonst aber ist das nur die geometrische Reihe ;).

Grüße