Bestimmen Sie ein Intervall für den Parameter t, sodass das Unternehmen keinen Verlust erwirtschaftet.

Question

Die Auswertung einiger Marktdaten ergab, dass die Gewinnfunktion des Unternehmens durch die Schar der Funktionen mit der Gleichung \( G_{t}(x)=\left(-x^{2}+2 x-t\right) e^{0,5 x} ; t \geq 0,1 \) angenähert werden kann.

Bestimmen Sie sowohl die Gewinnschwelle als auch die Gewinngrenze. Bestimmen Sie ein Intervall für den Parameter t, sodass das Unternehmen keinen Verlust erwirtschaftet.

Answer 1

G(x) = (- x^2 + 2·x - t)·e^{0.5·x} = 0

- x^2 + 2·x - t = 0

x = 1 ± √(1 - t)

für 0.1 ≤ t ≤ 1 haben wir zumindest einen Punkt wo kein Verlust gemacht wird.