Die Gewinnnfunktion für eine Tagesproduktion einer Firma, die zwei Produkte in den Mengen x und y produziert, lautet
G(x,y) = 240x + 400y - 5 (x+y)^2
Wie viel muss von beiden Produkten pro Tag unter der Nebenbedingung x+3y=24 produziert werden, um maximalen Gewinn zu erziehlen?
An sich habe ich bereits die richtige Lösung vorliegen, aber da ich sie nicht selber gemacht habe, verstehe ich sie nicht. Ich kann da ein paar Schritte nicht nachvollziehen und würde euch deshalb bitten, mir das zu erklären.
Die Lösung wäre :
G(x,y)=240x+400y-5(x+y)^2
n.B. : x+3y=24
24-x-3y=0
C(x,y,z) = 240x+400y-5(x+y)^2+z(24-x-3y) // Woher kommt in dem Fall das z? Wieso setzt man die N.B. so ein?
1.) dC/dx = 240-10(x+y)-z=0
2.) dC/dy = 400-10(x+y)-3z=0
3.) dC/dz = 24-x-3y=0
zu 1.) 320-20(x+y)=0 // Woher kommen die 320? Welche Nebenrechnung ergibt das?
2.) 24-x-3y=0
x=24-3y
320-20(24-3y+y)=0
320-480+40y=0
y=4 und x =12
Ich bedanke mich im Voraus und hoffe ihr könnt mir meine Fragen beantworten!
mfg
