Trigonometrie! Deltoid mit a=92 cm, f=88 cm, beta =90° berechnen.

Question

hallo :)
also ich habe eine Frage zur Trigonometrie!

Deltoid ist zu berechnen: a=92 cm, f=88 cm, beta =90°

Zu berechnen sind: e, b, Gamma, und die Fläche


ich habe schon versucht die seite x (obere hälfte von e) zu berechnen mithilfe des pythagoräischen lehrsatzes aber irgendwie funktioniert das nicht

in der schule rechnen wir so etwas immer mit cosinus, sinuns und tangens und dann natürlich mit Gegenkathete und so..

vielleicht kann mir ja jemand helfen! danke!

Comments

achja hab vergessen die Lösung dazuzugeben!

b=50,10

e=104.76

Gamma= 122,856°

A=4.609,34

Answer 1

Ich geh davon aus, dass die Bezeichnungen so sind wie in der Grafik dargestellt. Dann kann man zuerst den Winkel \( \alpha \) über die Formel
$$ sin\left( \frac{\alpha}{2} \right)=\frac{\frac{f}{2}}{a} $$ ausrechnen. Damit hat man auch den Winkel \( \gamma \).

Über diesen kann man die Seite b mit der Formel \( sin\left( \frac{\gamma}{2} \right)=\frac{\frac{f}{2}}{b} \) ausrechnen.

Die Seite \( e \) ergibt sich dann zu \( e=\sqrt{a^2+b^2} \)

Answer 2

Oben das x geht doch wunderbar:

Wir wissen, dass in einem Drachenviereck die horizontale Diagonale f durch die vertikale Symmetriediagonale e halbiert wird:

a² = (f/2)² + x² -> x = √(a² - (f/2)²) = √(92² - (88/2)²) = 80,9 cm

Den Rest bekommt man raus, wenn man weiß, dass die gegenüberliegenden Winkeln aus Symmetriegründen gleich groß sind.