Gleichungen umformen und lösen - x^2 + 6 x + 9 = 25

Question

Hilfe nötig beim Gleichungen umformen und lösen

- x^2 + 6 x + 9 = 25

- x^2 - 4 x + 4 = 9

- x^2 - 18 x + 81 = 64

- x^2 - 20 x + 100 = 1

- x^2 + x + 0,25 = 0,36

- x^2 + 7 x + 49/4 = 9/4

Comments

Sind das mehrere Aufgaben? Oder kommst du irgendwie von der ersten zur zweiten Zeile...?

---

@Lu: ?

Mich würde interessieren, ob der Bindestrich vor den Gleichungen ein Minuszeichen oder ein Spiegelstrich sein soll...

---

Ich denke mal das muss ein Spiegelstrich sein.

---

Auf diese Idee (Spiegelstrich) bin ich gar nicht gekommen. Da habt ihr beiden wohl richtig geraten.

---

äh, ja das sollen Spiegelstriche sein. Also 6 verschiedene Aufgaben

---

Und was war der Zweck der Spiegelstriche? Verwirrung stiften? Das hat ja dann gut funktioniert! :-)

---

nein. Ich mache das eigentlich immer so ^^

---

Tja, bei einer Auflistung von Gleichungen, Termen, Zahlen etc. kann das aber ungeahnte folgen haben. Überleg Dir also was anderes, vieleicht was schulbuchtypisches: a), b), c) oder so!

---

Evtl sollte man auch nur eine Aufgabe stellen und aus der Antwort dann schauen ob man den Rest nicht schon alleine Lösen kann.

Im eine Kontrolllösung zu bekommen kann man sie auch bei Wolframalpha eingeben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B6x%2B9%3D25

Wenn man die Mobile Version z.B. für Android benutzt, dann kann man sogar eine Schritt für Schritt Lösung bekommen.

Answer 1

Ich nehme an vor den Gleichungen ist ein Spiegelstrich und kein Vorzeichen ?

x² + 6 x + 9 = 25
(x + 3)^2 = 25
x + 3 = ± 5
x = - 3 ± 5

Kannst du die anderen Aufgaben nach dem gleichen Schema lösen ?

Answer 2

jede der Gleichungen kannst Du so umformen, dass auf der rechten Seite 0 steht; dann kannst Du die Lösung mittels pq-Formel ermitteln:

- x² + 6 x + 9 = 25| - 25

-x² + 6x - 16 = 0 | * (-1)

x² - 6x + 16 = 0

x_1,2 = 3 ± √(9 - 16)

Keine reellen Lösungen, da Wurzel aus negativer Zahl nicht definiert.

- x² - 4 x + 4 = 9 | - 9

-x² - 4x - 5 = 0 | * (-1)

x² + 4x + 5 = 0

x_1,2 = -2 ± √(4 - 5)

Keine reellen Lösungen, da Wurzel aus negativer Zahl nicht definiert.

- x² - 18 x + 81 = 64 | - 64

-x² - 18x + 17 = 0 | * (-1)

x² + 18x - 17 = 0

x_1,2 = -9 ± √(81 + 17) = -9 ± √98

- x² - 20 x + 100 = 1 | - 1

-x² - 20x + 99 = 0 | * (-1)

x² + 20x - 99 = 0

x_1,2 = -10 ± √(100 + 99) = -10 ± √199

- x² + x + 0,25 = 0,36| - 0,36

-x² + x - 0,11 = 0 | * (-1)

x² - x + 0,11 = 0

x_1,2 = 0,5 ± √(0,25 - 0,11) = 0,5 ± √0,14

- x² + 7 x + 49/4 = 9/4 | -9/4

-x² + 7x + 10 = 0 | * (-1)

x² - 7x - 10 = 0

x_1,2 = 3,5 ± √(12,25 + 10) = 3,5 ± √22,25

Du siehst, das Vorgehen ist ziemlich mechanisch.

Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet :-)

Besten Gruß

Answer 3

- x² + 6 x + 9 = 25

0 = x^2 + 6x  + 16         |quadr. Erg.
0 = x^2 + 6x + 9 - 9 + 16,
0 = (x+3)^2 + 7,
Das hat keine Lösung, da der quadratische Anteil nicht negativ sein kann.
Probiere die andern mal selbst.
Kontrolle damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-+x%5E2+%2B+6+x+%2B+9+%3D+25