Vereinfachung vom Term, wie rechne ich weiter? ( a^2 + 6a + 9) / ( a^2 - 9 )

Question

Aufgabenstellung: Vereinfache.

Aufgabe:

ÜBER dem Bruchstrich: a² + 6a + 9 (Ja, ein Binom!)                                                                                 UNTER dem Bruchstrich: a² - 9

Theoretisch muss ich den Nenner nur in den Zähler schreiben und den Nenner nocheinmal mit anderem Vorzeichen daneben. Wie rechne ich danach weiter?

Answer 1

$$ \frac { a^2+6a+9 }{ a^2-9 }=\frac { (a+3)^2 }{ (a+3)*(a-3) }\\=\frac { (a+3) }{ (a-3) } $$

Answer 2

( a² + 6a + 9)  /    ( a² - 9 )

= ( a+3) ^2 /  (  (a+3)(a-3) )  

einmal a+3 kürzen gibt

= ( a+3) / ( a-3)    

Gleichheit gilt allerdings nur für  a ≠ - 3.

Answer 3

(a^2 + 6·a + 9) / (a^2 - 9)

= (a + 3)^2 / (a^2 - 9)

= (a + 3)^2 / ((a + 3)·(a - 3))

kürzen für a ≠ -3

= (a + 3) / (a - 3)

Answer 4

ÜBER dem Bruchstrich: a² + 6a + 9 (Ja, ein Binom!)

UNTER dem Bruchstrich: a² - 9 (auch ein Binom!)

gibt mit den binomischen Formeln:

ÜBER dem Bruchstrich: (a+3)^2 (Ja, ein Binom!)

UNTER dem Bruchstrich: (a+3)*(a-3)

Nun noch kürzen.

= (a+3)/(a-3) , wobei a ≠ -3, weil der gegebene Bruch für a=-3 nicht definiert war.