Extremwert Textaufgaben: oben offene Schachteln

Question

Ein Verpackungsbetrieb stellt aus quadratischen Pappbögen (Seitenlänge a=20 cm) oben offene Schachteln her. Dazu werden an allen vier Ecken eines Quadrates gleich große Quadrate herausgeschnitten und die verbleibenden Randflächen hoch gefaltet (Länge x in cm z.B 1,  2,  3,  4,  6,  8,  10)

Ich verstehe die Aufgabe nicht kann jemand bitte Schritt für Schritt erklären wie man hier vorgeht?

Comments

"aus quadratischen Pappbögen (Seitenlänge a=20 cm)" kannst du aus A4 Papier basteln und mal ein wenig rumprobieren. Hier kommt es weniger auf die "Losung" der Aufgabe an, als auf die bildliche Vorstellung, um spätere Aufgabenstellungen nachvollziehen zu können.

Answer 1

Hier eine ganz allgemeine Lösung

Aus einem Rechteck mit den Seiten a und b soll durch herausschneiden von Quadraten mit der Seitenlänge x ein oben offener Quader mit max. Volumen hergestellt werden.

1. Die zu maximierende Zielfunktion aufstellen.

V = (a - 2·x)·(b - 2·x)·x = 4·x^3 - 2·a·x^2 - 2·b·x^2 + a·b·x

2. Damit die Zielfunktion ein Maximum hat muss die Ableitung Null werden.

V' = 12·x^2 - (4·a + 4·b)·x + a·b = 0

x = (-b - √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

x = ((4·a + 4·b) - √((4·a + 4·b)^2 - 4·(12)·(a·b)))/(2·(12))

x = (a + b)/6 - √(a^2 - a·b + b^2)/6

Answer 2

Ich finde zu dieser selben Aufgabe auch keine Lösung für die Ermittlung der maximalen Oberfläche.

Für Ihre Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Hans Thiemann

Comments

Es geht sicher nicht um die maximale Oberfläche. Vielleicht geht es um das maximale Volumen, etwa weil die Schachteln mit Schüttgut befüllt werden sollen.