Tangente an biquadratische Funktion: In dem Punkt (13 | f(13)) wird ein Ruderblatt befestigt...

Question

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ích kapiere die Lösung folgender Aufgabe nicht:

In dem Punkt (13 | f(13)) wird ein Ruderblatt befestigt... blablabla...

Zeigen Sie, dass die Gleichung dieser Tangente in guter Näherung g(x) = 0,96x - 15 lautet.

Geht dabei um die Funktion f(x) = 1/6750x⁴ - 1/75x² - 4,5

Tangentengleichung ist ja: y = mx + b

Nun habe ich die 1. Abl. bestimmt und Steigung am Punkt x=13 gemessen. Ergebnis: 0,96

Und nun alles in die Gleichung eingesetzt:

13 = 0,96*13 + b

13 = 12,48 + b

0,52 = b

Komme so auf die Tangentengleichung g(x) = 0,96x + 0,52

In der Lösung ist b allerdings 15... Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Also die Tangentengleichung in einem bestimmten Punkt \( x_0 \) sieht folgendermaßen aus

\( t(x)=a+m(x-x_0) \)

Es gilt \( m=f'(13) \), \( a=f(13) \) und \( x_0=13 \)

Damit sieht die Tangentgleichung folgendermaßen aus

\( t(x)=f(13)-f'(13) \cdot 13+f'(13)x=-14.94+0.955 \cdot x \)

Damit ist die angegebene Lösung eine gute Näherung.

Comments

Erstmal danke für die Antwort!

Hmm.. Ich kann mich immer nur an die allgemeine Geradengleichung erinnern, die wir im Unterricht auch als Tangentengleichung genutzt haben.

Müsste es mit der denn nicht eigentlich auch funktionieren? Ich meine, es sind ja alle Werte bekannt.
m = 0,96, x=13 und y = 13 man müsste so ja nur nach b umstellen. Aber wieso klappt das hier nicht?

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Also um eine Gerade durch einen bestimmten zu legen wird üblicherweise die Punktsteigungsformel verwendet, s. https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Die hast Du bestimmt auch schon kennengelernt.

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Jap, die ist mir bekannt.
Aber trotzdem verstehe ich nicht, warum man in diesem Fall die Gleichung nicht einfach umstellen kann?
So haben wir das im Unterricht auch immer getan wenn die Aufgabe z.B. hieß: Geben Sie die Tangente am Punkt (x|y) an - zumindest wenn mir mein Hirn nicht gerade einen Streich spielt. :-D

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Weiß niemand Rat? :)

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y=13 ist Unsinn, es muss, wie weiter oben schon mitgeteilt, y=f(13) heißen.

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Siehe unten, dann kommt auch das gleiche raus wie in der Aufgabe angegeben.