Nullstellen von f(x)= -1/2 X^4 + 3X^2

Question

Ich suche die Nullstellen der Funktion f(x) = -1/2 X⁴ + 3X²

Die Lösungen kenne ich aus meinem Buch, jedoch habe ich keinen Plan wie das zu rechnen ist.

Die Lösungen sind laut Buch X₁ = 0             X₂ = √6          X3  =  -√6

Suche also den Lösungsweg.

Answer 1

f(x) = -0,5x⁴ + 3x² | x² ausklammern
f(x) = x² * (-0,5x² + 3)

Ein Produkt ist dann = 0, wenn zumindest einer der Faktoren = 0 ist.

x² = 0 | x₁ = 0

-0,5x² + 3 = 0 | *2
-x² + 6 = 0 | + x²
6 = x² | Wurzel ziehen
x_2,3 = ±√6
(denn √6 * √6 = 6, und (-√6) * (-√6) = 6)

Besten Gruß

Comments

Entschuldigen sie die Begriffsstutzigkeit aber warum ist das Ausgeklammerte x² gleich Null?

Ich versteh die Begründung dafür nicht ganz ._. Bin wohl in de Ferien etwas eingerostet.

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Kein Problem :-)

Wir suchen ja die Stellen, an denen die Funktion

f(x) = x² * (-0,5x² + 3)

gleich Null wird.

Und wenn man für x = 0 einsetzt, wird x² zu 0 * 0 = 0.

Damit wird die gesamte Funktion

f(x) = x² * (-0,5x² + 3)

für x = 0 zu Null:

f(0) = 0 * (-0,5 * 0 + 3) = 0 * 3 = 0

Etwas klarer?