Vektorrechnung: X = [3, 0, 2] + r * [2, 1, 7] + s * [3, 2, 5] = [4, 1, p]

Question

Liebe User,

Ich habe ich ein Problem mit einer Aufgabe zur Vektorrechnung. (Ich kann leider keine großen Klammern um die Vektoren setzen).

Gegeben ist die Ebene E: Vektor x   =  3         2          3

0 + r × 1 + s × 2

2          7          5

Bestimmen Sie für p eine Zahl so, dass der Punkt P in der Ebene E liegt.

P (4Ι1Ιp)

Ich muss die Bearbeitung dieser Aufgaben morgen früh schriftlich abgeben, deshalb wäre es toll, wenn ich heute noch Hilfe bekommen würde.

Lieben Gruß

Comments

Du hast doch eben Mathecoach irgendwo in einem Kommentar genau das Gleiche gefragt. Füge den Link noch ein. Du brauchst das doch nicht doppelt.

https://www.mathelounge.de/16197/flache-eines-logos-achsensymmetrisch-maximale-breite-75x

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Wenn du zwei völlig unterschiedliche Aufgaben hast, wäre es günstig, für jede einen eigenen Thread zu eröffnen, anstatt 2 Threads mit beiden Aufgaben zur Doppelbeantwortung zu erzeugen.

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Ich danke euch für eure Tipps und dieses Missgeschick wird nicht noch einmal vorkommen.. Sorry..

Answer 1

Ich habe die erste Aufgabe hier rausgenommen und unter der eigentlichen Aufgabe beantwortet.

Hier sollst du p bestimmen das der Punkt auf der Geraden liegt. Der Ansatz ist

X = [3, 0, 2] + r * [2, 1, 7] + s * [3, 2, 5] = [4, 1, p]

Das liefert eigentlich 3 Gkeichungen mit 3 Unbekannten. Die ersten beiden leichungen lauten

3 + 2r + 3s = 4
2r + 3s = 1

0 + 1r + 2s = 1
1r + 2s = 1

Wir ziehen von der ersten Gleichung 2 mal die zweite ab.

-s = -1
s = 1

Das setzten wir jetzt in eine Gleichung ein um r zu bestimmen

1r + 2s = 1
1r + 2*1 = 1
r = -1

Nun kann ich r und s in die dritte Gleichung einsetzen um p zu bestimmen.

2 + 7r + 5s = p
2 + 7*(-1) + 5*1 = p
2 - 7 + 5 = p
0 = p

p sollte also 0 sein.