$$ \lim_{x\rightarrow 0 } \frac{x}{\sin(x)} $$
Ist im Prinzip das Gleiche. Wenn Du das herleiten willst, landest Du zwangsläufig bei dem oberen Term, weil du eine Differenz brauchst, um weiterzumachen. Also ist die gegebene Form nicht zum trauern, sondern im Grunde sogar eine Vereinfachung.