Berechnen Sie folgende Grenzwerte: lim (x-a)/sin(x-a) für x gegen a

Question

$$ \lim_{x\to a}\frac { x-a }{ sin(x-a) } $$

das ist auch aus einem Schulbuch

vielleicht l'hopital (das ist ja schulstoff in Hessen)

dieses "a" macht mich traurig

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dieses "a" macht mich traurig 

Ersetze es in der ersten Rechnung mal mit 7 oder einer andern Zahl, die dir gefällt. Du kannst nach der Rechnung alle 7 wieder durch a ersetzen.

Answer 1

Hi Emre,

l'Hospital ist das richtige Stichwort. Schon ausprobiert? Wenn nicht tu das doch mal ;).

Grüße

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huhh gut

aber dieses "a" verwirrt  mich??

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Dann denk Dir das als 5

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trzd komm ich auf kein vernünftiges ergebnis. Lösung ist 1, aber ich komm nicht drauf. Das kann doch nicht sein mano

aber ich probiers nochmal.. kannst du mir bitte noch ein tipp geben?

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Zeig mal her, was Du mit l'Hospital erhältst.

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Nein nein das ist echt richtig falsch... es gibt genug solcher aufgaben..kannst dus mir einfachmal vorrechnen und ich versuchs dann nochmal alleine nachzuvollziehen? :)

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Du wirst doch wohl ableiten können? Zeigs mal her. Bedenke Zähler und Nenner werden je für sich abgeleitet. Und für mir aus nimm statt a eben 5.

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ja ableiten kann ich..ok mom hatte es weggemacht. 2 min

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Hier

lim_x->a (x-a)/sin(x-a)

lim_x->5 (x-5)/sin(x-5)

lim_x->5 1/cos(x-5)

lim_x->5 1/cos(5-5)

lim_x->5 1/cos(0)

lim_x->5 1/0 = 1

vielleicht so?

also ich hab schon weiter gemacht aber bin mir nicht sicher

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Und wo war jetzt doch gleich das Problem?

Rechne alles mit a statt mit 5 und Du hast die Aufgabe gelöst ;).

Beachte, auch, dass wenn Du den Limes angewandt hast auch nicht mehr hinschreiben musst^^.

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ohh cooolllll

ohh ich muss aber echt zugeben, dass ich gerade schon bisschen angst hatte ;D

dass du schimpfst,.also nicht schimpfen aber halt so keine ahnng (NICHT BÖSE GEMEINT!!!!)

danke unknown...und wieder geht der stern an dich!!!!!!!

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Ich bin doch ein Engel auf Erden! :D

Gerne und danke^^

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Hahahahaha ja auf jeden fall!!! :D :D

ich muss es wieder sagen: Es macht echt unnnheimlich spaß !!!

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Das freut mich zu hören. Die Mathematik ist halt ein spaßiges Gebiet^^.

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Also ich meine mit dir zu lernen^^ aber ja das andere auch^^

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Danke^^    .

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In deiner letzten Zeile ist noch ein (Tipp?)Fehler: \(\cos(0)=1\), also muss da stehen: \(=\lim\limits_{x\to 5}\frac{1}{1}=1\) (das \(\lim\) kannst du da auch weglassen).
\(\frac{1}{0}\) macht ja auch nicht so wirklich viel Sinn. ;-)

Answer 2

Substituiere y.=x-a.
Damit ergibt sich der Grenzwert \(sin_{y \to 0} \frac{y}{sin(y)} \).
Falls der Grenzwert noch nicht bekannt ist, kann man den z.B. mit l'Hopital berechnen.

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hallo tatmas :)

natürlich Danke ich auch Dir!! :)

Answer 3

$$ \lim_{x\rightarrow 0 } \frac{x}{\sin(x)} $$

Ist im Prinzip das Gleiche. Wenn Du das herleiten willst, landest Du zwangsläufig bei dem oberen Term, weil du eine Differenz brauchst, um weiterzumachen. Also ist die gegebene Form nicht zum trauern, sondern im Grunde sogar eine Vereinfachung.

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Hallo pleindespoir :)

auch Dir Danke ich!!! :)

Answer 4

Hallo emre, hier die Schritt für Schritt Lösung

mfg Georg

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hallo georg,

sehr gut danke!! =)