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Ich habe eine Aufgabe und sogar die Lösung dafür, doch verstehe ich den Weg zu dieser Lösung nicht ganz. 

Die Aufgabe lautet " Lösen sie die Gleichung x² + ax + 0,25a² = 0 " . Die Lösung zu dieser Aufgabe lautet   { x }_{ 1/2 }\quad =\quad \frac { -a\quad \pm \quad \sqrt { a²-a² }  }{ 2 } 

Nun weiß ich leider nicht ganz wie man darauf kommt. Könnte mir jemand die einzelnen Schritte vorrechnen ?


und einen schönen Abend noch ! :)

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Beste Antwort


x2 + ax + 0,25a2 = 0

Einfach die pq-Formel anwenden:
x2 + px + q = 0
x1,2 = -p/2 ± √((p/2)2 - q)
wobei hier
-p/2 = -a/2
ist und
q = 0,25a2
Wir setzen ein:

x1,2 = -a/2 ± √(a2/4 - 0,25a2) = -a/2 ± √(a2/4 - a2/4) = -a/2
Also
x = -a/2

Probe:
(-a/2)2 + a * (-a/2) + 0,25a2 =
a2/4 - a2/2 + a2/4 =
0

Besten Gruß
Avatar von 32 k
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einfach in die Lösungsformel der quadratischen Gleichung einsetzen:

$$p=a$$

$$q=0,25a²$$

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 x² + ax + 0,25a² = 0

Links steht das Resultat von

(x + 0.5a)^2 = 0 |Kontrolliere mit binomischer Formel.

Daher x = -0.5a ist eine doppelte Nullstelle.

Avatar von 162 k 🚀

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