Funktionenscharen, Gleichung lösen: x² + ax + 0,25a² = 0

Question

Ich habe eine Aufgabe und sogar die Lösung dafür, doch verstehe ich den Weg zu dieser Lösung nicht ganz.

Die Aufgabe lautet " Lösen sie die Gleichung x² + ax + 0,25a² = 0 " . Die Lösung zu dieser Aufgabe lautet   { x }_{ 1/2 }\quad =\quad \frac { -a\quad \pm \quad \sqrt { a²-a² }  }{ 2 }

Nun weiß ich leider nicht ganz wie man darauf kommt. Könnte mir jemand die einzelnen Schritte vorrechnen ?

und einen schönen Abend noch ! :)

Answer 1

x² + ax + 0,25a² = 0

Einfach die pq-Formel anwenden:
x² + px + q = 0
x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)
wobei hier
-p/2 = -a/2
ist und
q = 0,25a²
Wir setzen ein:

x_1,2 = -a/2 ± √(a²/4 - 0,25a²) = -a/2 ± √(a²/4 - a²/4) = -a/2
Also
x = -a/2

Probe:
(-a/2)² + a * (-a/2) + 0,25a² =
a²/4 - a²/2 + a²/4 =
0

Besten Gruß

Answer 2

einfach in die Lösungsformel der quadratischen Gleichung einsetzen:

$$p=a$$

$$q=0,25a²$$

Answer 3

x² + ax + 0,25a² = 0

Links steht das Resultat von

(x + 0.5a)^2 = 0 |Kontrolliere mit binomischer Formel.

Daher x = -0.5a ist eine doppelte Nullstelle.