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Lösungsschritte
\( \frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \times x^{2}=0 \)

Multipliziere beide Seiten der
Gleichung mit 12
?
Erklären wie \( \rightarrow \)
\( 2 x^{3}-3 a^{2} x^{2}=0 \)
\( 2 x^{3}-3 a^{2} x^{2}=0 \)

Faktorisiere den Ausdruck
\( x^{2} \times\left(2 x-3 a^{2}\right)=0 \)

Unterteile in mögliche Fälle
\( x^{2}=0 \)
\( 2 x-3 a^{2}=0 \)

Löse die Gleichungen


3
Weiter
\( \mathrm{x}=0 \)
32

wieso rechnet man erst x12 und vor allem wie kommt man darauf??

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Beste Antwort

Hallo,

wenn mit 12 multipliziert wird, treten keine Brüche mehr auf. Das ist nur eine Möglichkeit anzufangen. Man kann auch erst x² ausklammern und dann x² und den Klammerterm gleich Null setzen.

:-)

Avatar von 47 k

Aber woher weiß man das denn? Also dass 12 alles auflöst?

Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 4.

2•6=3•4=12

Aha! Also immer auf die beiden Zahlen unten schauen und dann das kleinste Vielfache finden?


Wenn also

1/2 und 1/5 ist dann muss es also 10 sein oder? also dann x10?

1/2 und 1/5 ist dann muss es also 10 sein oder? also dann x10?

Richtig.

+1 Daumen

\( \frac{1}{\red{6}} x^{3}-\frac{a^{2}}{\blue{4}} \cdot x^{2}=0 \)

wieso rechnet man erst x12 und vor allem wie kommt man darauf??

Du kannst auch so rechnen:

\( \frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 | \cdot 6\)

\( x^{3}-\frac{6a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 | \cdot4 \)

\( 4x^{3}-6\cdot a^{2} \cdot x^{2}=0|:2  \)

\( 2x^{3}-3\cdot a^{2} \cdot x^{2}=0  \)

oder :

\( \frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0  | \cdot 12\)

\( \frac{12}{6} x^{3}-\frac{12 \cdot a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 \)

\( 2 x^{3}-3 \cdot a^{2} \cdot x^{2}=0 \)

Du siehst : Es gibt das gleiche Ergebnis

Warum das so ist :

Vielfache von \(\red{6} \) sind die Zahlen [6,12 ,18,...]

Vielfache von \(\blue{4} \)  sind die Zahlen [4,8,12,16,...]

Das kleinste, gemeinsame Vielfache (kgV)von 6 und 4   ist 12

Darum mit 12 multiplizieren.

Avatar von 40 k

wow dankeschön !!

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12 ist der kleinste Hauptnenner, so verschwinden die Brüche, was das Ziel ist

Avatar von 39 k

Hallo,

"kleinste" ist überflüssig, da der Hauptnenner der kleinste gemeinsame Nenner ist.

:-)

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