funktionenscharen - gleichungen gleich 0 setzen

Question

Text erkannt:

Lösungsschritte
$\frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \times x^{2}=0$

Multipliziere beide Seiten der
Gleichung mit 12
?
Erklären wie $\rightarrow$
$2 x^{3}-3 a^{2} x^{2}=0$
$2 x^{3}-3 a^{2} x^{2}=0$

Faktorisiere den Ausdruck
$x^{2} \times\left(2 x-3 a^{2}\right)=0$

Unterteile in mögliche Fälle
$x^{2}=0$
$2 x-3 a^{2}=0$

Löse die Gleichungen

Lö
3
Weiter
$\mathrm{x}=0$
32

wieso rechnet man erst x12 und vor allem wie kommt man darauf??

Answer 1

Hallo,

wenn mit 12 multipliziert wird, treten keine Brüche mehr auf. Das ist nur eine Möglichkeit anzufangen. Man kann auch erst x² ausklammern und dann x² und den Klammerterm gleich Null setzen.

:-)

Comments

Aber woher weiß man das denn? Also dass 12 alles auflöst?

---

Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 4.

2•6=3•4=12

---

Aha! Also immer auf die beiden Zahlen unten schauen und dann das kleinste Vielfache finden?

Wenn also

1/2 und 1/5 ist dann muss es also 10 sein oder? also dann x10?

---

1/2 und 1/5 ist dann muss es also 10 sein oder? also dann x10?

Richtig.

Answer 2

$\frac{1}{\red{6}} x^{3}-\frac{a^{2}}{\blue{4}} \cdot x^{2}=0$

wieso rechnet man erst x12 und vor allem wie kommt man darauf??

Du kannst auch so rechnen:

$\frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 | \cdot 6$

$x^{3}-\frac{6a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 | \cdot4$

$4x^{3}-6\cdot a^{2} \cdot x^{2}=0|:2$

$2x^{3}-3\cdot a^{2} \cdot x^{2}=0$

oder :

$\frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0 | \cdot 12$

$\frac{12}{6} x^{3}-\frac{12 \cdot a^{2}}{4} \cdot x^{2}=0$

$2 x^{3}-3 \cdot a^{2} \cdot x^{2}=0$

Du siehst : Es gibt das gleiche Ergebnis

Warum das so ist :

Vielfache von $\red{6}$ sind die Zahlen [6,12 ,18,...]

Vielfache von $\blue{4}$  sind die Zahlen [4,8,12,16,...]

Das kleinste, gemeinsame Vielfache (kgV)von 6 und 4   ist 12

Darum mit 12 multiplizieren.

Comments

wow dankeschön !!

Answer 3

12 ist der kleinste Hauptnenner, so verschwinden die Brüche, was das Ziel ist

Comments

Hallo,

"kleinste" ist überflüssig, da der Hauptnenner der kleinste gemeinsame Nenner ist.

:-)