Die Gleichung einer Funktion ist gesucht, die durch zwei Punkte geht.

Question

Gesucht ist die Funktion \( f \) mit einer Gleichung der Form \( f(x)=a \cdot \sin (x)+y_{0} \), deren Graph durch die beiden Punkte \( A\left(\frac{\pi}{6} \mid 13\right) \) und \( B\left(\frac{3}{2} \pi \mid 4\right) \) geht. Bestimme eine Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.

Beachte den Hinweis:

\( \left\{\begin{array}{l}A \in G_{f} \\ B \in G_{f}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}f\left(\frac{\pi}{6}\right)=13 \\ f\left(\frac{3}{2} \pi\right)=4\end{array}\right.\right. \)

Answer 1

A (pi/6 | 13 )
B ( (3pi)/2 | 4)
f ( x ) = a * sin ( x ) + y0
Einsetzen
f ( π / 6 ) = a * sin ( π / 6 ) + y0 = 13
f ( 3 * π / 2 ) = a * sin ( 3 * π / 2 ) + y0 = 4

a * sin ( π / 6 ) + y0 = 13
a * sin ( 3 * π / 2 ) + y0 = 4

a * sin ( 0.5236 ) + y0 = 13
a * sin ( 4.7124 ) + y0 = 4

a * 0.5551 + y0 = 13
a * ( -1 ) + y0 = 4

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du die Lösung allein ?

Comments

Also ich habe jetzt

f (x) = 16* sin(x)+ 10

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Warum ist  sin ( π / 6 ) = 0.5551?

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Das war irgendwie ein Tippfehler auf dem Taschenrechner.

a * sin ( 0.5236 ) + y0 = 13
a * sin ( 4.7124 ) + y0 = 4

a * 0.5551 + y0 = 13 | falsch
a * ( -1 ) + y0  = 4

a * 0.5 + y0 = 13
a * ( -1 ) + y0 = 4

a = 6
y0 = 10

f ( x ) = 6 * sin ( x ) + 10

Proben
f ( π / 6  ) = 6 * sin ( π / 6 ) + 10 = 13
f ( 3 * π / 2 ) = 6 * sin ( 3 * π / 2 ) + 10 = 4

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Aber wie sind Sie auf die 6 gekommen?

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a * 0.5 + y0 = 13
a * ( -1 ) + y0 = 4

0.5 * a  + y0 = 13
- a  + y0 = 4

y0 = 13 - 0.5 * a
y0 = 4  + a

y0 = y0
13 - 0.5 * a = 4 + a
1.5 * a =  9
a = 6

0.5 * a  + y0 = 13
0.5 * 6  + y0 = 13
y0 = 13 - 3
y0 = 10