Gleichung auflösen: 18*3^{x-2} = 4*9^{2x}

Question

Leider komme ich hier nicht weiter :/

Bisher habe ich gerechnet:

18*3^x-2 = 4*9^2x     | Potenzgesetz

(18*3^x)/9 = 4*9^2x   | *9

18*3^x = 36*9^2x      | /18

3^x=36*9^2x

Hier komme ich leider nicht weiter :/ ich danke euch schon im voraus für eure liebe Hilfe! :)

Comments

Ich sage Logarithmus.

Answer 1

Ich gebe nen Tipp:

Logarithmus und: \( 9^{...} = (3^2)^{...} \) auf der rechten Seite.

Answer 2

$$ 18\cdot 3^{x-2} = 4\cdot 9^{2x} $$
$$ 9\cdot 3^{x-2} = 2\cdot 9^{2x} $$
$$ 3^2\cdot 3^{x}\cdot 3^{-2} = 2\cdot 3^{4x} $$
$$  3^{x} = 2\cdot 3^{4x} $$
$$ 1 = 2\cdot \frac{3^{4x}}{ 3^{x}} $$

$$ \frac12 = 3^{3x} $$
$$ \log_3(\frac12)=3x$$
$$ \frac13\log_3(\frac12)=x$$