Logarithmusgleichung auflösen Basis 9: 1/2*log(2x^2+1) zur Basis 9 = log(x+1) zur Basis 9

Question

Die Aufgabe lautet: 
1/2*log(2x^2+1) zur Basis 9 = log(x+1) zur Basis 9

Was stört ist der Faktor 1/2.

Ich komme durch Umformung auf:

9^1/2*log(2x^2+1)zur Basis 9

Danke vielmals.

EDIT: 0 in 9 umgewandelt hier: 1/2*log(2x^2+1) zur Basis 9 = log(x+1) zur Basis 9 

Answer 1

Hi,

Du meinst links sicher auch die Basis 9? Basis 0 existiert nicht ;).

Potenzgesetze für den Faktor 1/2 -> a*ln(b) = ln(b^a)

(Hier sei log = log_(9))

1/2*log(2x^2+1) = log(x+1)       |1/2 nach obigem Potenzgesetz:

log((2x^2+1)^{1/2}) = log(x+1) |9 anwenden

(2x^2+1)^{1/2} = x+1                  |quadrieren
2x^2+1 = x^2+2x+1                   |sortieren
x^2-2x = 0
x(x-2) = 0
x_(1) = 0 und x_(2) = 2

Alles klar?

Grüße

Answer 2

1/2*log(2x²+1) zur Nasis 0 = log(x+1) zur Basis 9

Ich nehme an, es sollt heißen 1/2*log(2x²+1) zur Basis 9 = log(x+1) zur Basis 9

Dann ist (2x²+1)^1/2 = x+1 (denn die Basis ist auf beiden Seiten gleich).

Nach dem Quadrieren ergibt sich 2x²+1=x²+2x+1 und dann x=0 oder x=2..

Answer 3

1/2·LOG9(2·x^2 + 1) = LOG9(x + 1)

LOG9(2·x^2 + 1) = 2·LOG9(x + 1)

LOG9(2·x^2 + 1) = LOG9((x + 1)^2)

2·x^2 + 1 = (x + 1)^2

2·x^2 + 1 = x^2 + 2·x + 1

x^2 - 2·x = 0

x·(x - 2) = 0

x = 0 oder x = 2