Lineares Gleichungssystem lösen mit x^2

Question

Ich habe gegeben:

I:    x^2 - 5y = 1
II:   y - x       = 1

Wie kann ich das jetzt einfach auflösen um x und y zu ermitteln?
Das Problem hierbei ist das x^2 in der I Gleichung. Kann bitte jemand alle Zwischenschritte aufschreiben, damit ich das einmal richtig nachvollziehen kann?

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Answer 1

I:    x² - 5y = 1 
II:   y - x       = 1 

II nach y auflösen und das dann für y in I einsetzen.

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y - x = 1
y = x + 1

x^2 - 5·y = 1
x^2 - 5·(x + 1) = 1
x^2 - 5·x - 5 = 1
x^2 - 5·x - 6 = 0
x = 6 ∨ x = -1

Dazu jetzt noch die y-Koordinaten ausrechnen.

Answer 2

Die Gleichung nach y umstellen.

x² -5y = 1

y= x+1        nun II. in I einsetzen

x²- 5(x+1) = 1

x² -5x-5= 1              | +5

x² -5x = 6                | nu quadratisch erweitern

(x-2,5)²   = 6 +6,25  | Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

x -2,5     = (+,-)3,5

L={ 1  ,   6  }