Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Asymptote, Definitionsbereich, Achsenabschnittpunkte

Question

Untersuchen Sie folgende Funktionen auf asymptote, Definitionsbereich, Achseabschnittpunkte, sowie Vorzeichenwechsel

a) 1/(x²-x-2)

b) 1/(4-x²)

Asymptote: 

a)

x²-x-2=0

x₁= 2

x₂= -1

Also habe ich 2 Asyptoten mit der Gleichung: y= 2 und y= -1 ?

Definitionsbereich:

D=IR\{2;-1}

Aschenabschnittpunkte?

x=0

1/(0²-0-2) = -1/2

S_y(0|-1/2)

Answer 1

Hi Emre,

genau, das sind die beiden Polstellen und damit auch Deine senkrechten Asymptoten. Kannst Du mir auch eine waagerechte Asymptote benennen (schaue was im Unendlichen passiert ;)).

Die Asymptoten übrigens angeben wie Du es ausgerechnet hattest:

x = 2 und x = -1. Nicht auf einmal zu nem y umwandeln!

Achsenschnittpunkte:

Überleg nochmals selbst.

Grüße

Comments

Hi Unknpown

Achsenabchnittpunkte habe ich nochmals schnell gemacht^^

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So muss das aussehen ;).

Schnittpunkte mit der x-Achse gibt es ja nicht, wie Du sicher überprüft hast ;).

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ja :) :):):);:);:)

Answer 2

a) 1/(x²-x-2) 

Polstellen bei 

x^2 - x - 2 = 0
x = 2 ∨ x = -1

Horizontale Asymptote bei y = 0 Weil der Grenzwert gegen 0 geht.

b) 1/(4 - x²)

Polstellen bei 

4 - x^2 = 0
x = -2 ∨ x = 2

Horizontale Asymptote bei y = 0 weil auch hier der Grenzwert gegen 0 geht.

Comments

Bitte versuche selber den Graphen zu skizzieren oder ihn mit einem Funktionsplotter zu skizzieren.

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Ja das mach ich schon :)

Nächstes mal warte ich mit dem vergeben vom Stern :)

also beide waren gut aber ich gibs halt immer so schnell