> Wie berechne ich bei dieser Funktion f(x)= 1/8x4-x2 die Achsenabschnittpunkte?
Ganz wichtig (sonst Punktabzug): Gleichung aufschreiben, die gelöste werden muss. Die Gleichung lautet
0 = 1/8x4-x2
Deine Idee, auszuklammern, war nicht schlecht. Aber erstens gilt auch hier wieder die Regel, die dadurch entstandene Gleichung aufzuschreiben. Zweitens kannst du nicht nur x ausklammern, sondern sogar x2. Die Geichung lautet dann
0 = x2·(1/8x2 -1)
Der Satz vom Nullprodukt sagt dann, dass anstatt der einen Gleichung zwei Gleichungen gelöst werden können und die Lösung der ursprünglichen Gleichung die Lösungen der einzelnen Gleichungen sind:
0 = x2 oder 0 = 1/8x2 -1
Löse diese Gleichungen. Das "oder" ist so zu verstehen: Wenn eine Zahl x Lösung der Gleichung 0 = 1/8x4-x2 ist, dann muss sie Lösung der Gleichung 0 = x2 oder Lösung der Gleichung 0 = 1/8x2 -1 sein. Wenn du die Gleichungen gelöst hast, dann darfst du auch Indizes für die einzelnen Lösungen verteilen, z.B.
x1 = 0, x2 = √8, x3 = -√8