Achsenabschnittpunkte von f(x)= 1/8 x^4 -x^2?

Question

Wie berechne ich bei dieser Funktion f(x)= 1/8 x^4  -x^2 die Achsenabschnittpunkte?

Mein Ansatz

x*(1/8x^3-x)

x1= 0

x2= 1/8x^3-x

aber ich kriege das nicht aufgelöst

Answer 1

Klammere das x^2 aus. Dann bekommst du

x^2*(1/8x^2-1)=0

Dann ist x1=0 und

1/8x^2-1=0

x^2=8

x_23=±√8

Damit hast du die Nullstellen ausgerechnet.

Comments

Brauchst du auch den y-Achsenabschnitt?

---

der ist immer 0 oder?

---

Nein der ist nicht immer null. Bei einer Funktion wie

f (x)=2x^2 + 3

Ist er zum Beispiel 3. Du bekommst ihn heraus, indem du für x die null einsetzt.

---

Bei x< -2 ist die Funktion 1/8x^4-x^2 fallend oder?

---

Ja das ist richtig.

Answer 2

die Idee mit dem Ausklammern war schon gut , aber du kannst gleich x^2 ausklammern:

1/8x^4-x^2=0

x^2*(1/8x^2-1)=0

x=0

1/8x^4-1=0

x^2-8=0

x^2=8

x=±√8

Answer 3

> Wie berechne ich bei dieser Funktion f(x)= 1/8x⁴-x² die Achsenabschnittpunkte?

Ganz wichtig (sonst Punktabzug): Gleichung aufschreiben, die gelöste werden muss. Die Gleichung lautet

        0 = 1/8x⁴-x²

Deine Idee, auszuklammern, war nicht schlecht. Aber erstens gilt auch hier wieder die Regel, die dadurch entstandene Gleichung aufzuschreiben. Zweitens kannst du nicht nur x ausklammern, sondern sogar x². Die Geichung lautet dann

        0 = x²·(1/8x² -1)

Der Satz vom Nullprodukt sagt dann, dass anstatt der einen Gleichung zwei Gleichungen gelöst werden können und die Lösung der ursprünglichen Gleichung die Lösungen der einzelnen Gleichungen sind:

        0 = x²  oder 0 = 1/8x² -1

Löse diese Gleichungen. Das "oder" ist so zu verstehen: Wenn eine Zahl x Lösung der Gleichung 0 = 1/8x⁴-x² ist, dann muss sie Lösung der Gleichung 0 = x²  oder Lösung der Gleichung 0 = 1/8x² -1 sein. Wenn du die Gleichungen gelöst hast, dann darfst du auch Indizes für die einzelnen Lösungen verteilen, z.B.

        x₁ = 0, x₂ = √8, x₃ = -√8

Answer 4

 f(x)= 1/8x⁴-x² 

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

das ist denke ich klar oder?

Nullstellen f(x) = 0

1/8 * x^4 - x^2 = x^2 * (1/8*x^2 - 1) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0 --> doppelte Nullstelle

1/8 * x^2 - 1 = 0

1/8 * x^2 = 1

x^2 = 8

x = ± √8 = ± 2.828 --> einfache Nullstellen

Comments

Ich wusste nicht, dass man x^2 ausklammern darf.

---

Bei f(x)= 1/8x^6-x³ würde das dann so lauten:  x^3 (1/8x^3-1) ?

---

Ja genau, weil

1/8*x^6 - x^3 = 1/8*x^3*x^3 - 1*x^3 = x^3*(1/8*x^3 - 1)

---

Wenn du dann x^3=0 hast spricht man davon dass das eine dreifache Nullstelle ist.