Analysis: Sei f(x)= -1/8(x^3-6x^3+c), c€R. Wie muss c gewählt werden, damit x=4 eine Nullstelle von f ist? usw.

Question

Aufgabe:

Sei f(x)= -1/8(x^3-6x^3+c), c€R.
a) Wie muss c gewählt werden, damit x=4 eine Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f? b) Ernitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion f.
c) Geben Sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhaibierenden y x?
d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt P ist von S1, S2, und S3 gleich weit entfermt?
e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achsenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches dieser drei Dreiecke hat den größten Flächeninhalt?

Problem/Ansatz:

Findet jemand eine Lösung für diese Aufgabe ?

Comments

Sei f(x)= -1/8(x^{3}-6x^{3}+c), c€R.

Überprüfe mal deine Angaben.

Answer 1

a) Setze 4 für x und 0 für f(x). Dann hast du eine Bestimmungsgeichung für c.

b) Die Nullstellen der ersten Ableitung, an denen die zweite Ableitung nicht 0 ist, sind die Stellen der Extrema. Die Nullstellen der zweiten Ableitung, an denen die dritte Ableitung nicht 0 ist, sind die Stellen der Wendepunkte.

Comments

Oke ertsmal Vielen Dank. Aber hast du vielleicht noch für c,d und e Lösungsansätze ?

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Ich nehme an, es soll -1/8(x³-6x²+c) heißen?

c) Die Nullstellen sind dann x=-2 und x=4. Die (quadratischen) Parabeln haben dann die Gleichung p(x)=a(x+2)(x-4). Das in Scheitelform lautet p(x)=a(x-1)²+7a. Dann ist der Scheitelpunkt (1|7a). Wenn p(x)=x ist, gilt x=a(x+2)(x-4). Hier 1 einsetzen und nach a auflösen. dann a in die Gleichung der Parabelschaar einsetzen.

Answer 2

f(x)= -1/8(x^3-6x^2+c)

a) Wie muss c gewählt werden, damit x=4 eine Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f?

c=32