Wie ist die Lösungsmenge? x-2.5x+6+1.8x=1.8x-2.5x+6.5

Question

Hallo :)

Also ich bin echt kein großes Mathe Ass und hab mich schon lange dadran versucht aber ich verstehe einfach nicht was ich machen sol!?

x-2,5x+6+1,8x = 1,8x-2,5x+6,5

 

Und da soll ich dann die Lösungsmenge bestimmen...aber wie!?!?

 

 

Lg Michelle

Answer 1

Ich löse einfach die Gleichung:

x-2,5x+6+1,8x=1,8x-2,5x+6,5

hier sieht man, dass zwei Elemente auf beiden Seiten gleich vorkommen, also gleich wegaddiert werden können...

Nun bleibt nicht viel:

x+6=6,5  ¦ -6

x=0.5

Und dies ist die Lösung. Die Lösungsmenge ist übrigens die Menge aller Zahlen die für x eingesetzt werden können, also IL={0.5}={x∈ℝ¦x=0.5} (Ich habe bewusst beide Schreibweisen benutzt...)

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

Danke *-* Jetzt versteh ich es wirklich!!

Answer 2

Die Lösungsmenge ist die Menge an Lösungen, die es für eine Gleichung gibt. Du kannst dir die Gleichung als Frage vorstellen: "Welche Zahl muss ich für x einsetzen, damit die linke Seite der Gleichung, also links neben dem Gleichheitszeichen, gleich der rechten Seite der Gleichung ist?" Dafür gibt es manchmal nur eine Zahl, manchmal zwei, manchmal drei, manchmal gar keine und manchmal sogar unendlich viele. Das hängt von der Art der Gleichung ab. Da bei dir nur x vorkommt und kein x², x³ oder Sachen wie Cosinus, Sinus etc. handelt es sich um eine lineare Gleichung. Diese haben maximal eine Lösung. Die Lösungsmenge beinhaltet bei dieser Gleichung also nur eine Lösung, wobei sie bei anderen Gleichungen mehrere Lösungen beinhalten kann (oder gar keine, oder unendlich viele).

Kurz gesagt: Du sollst die Gleichung nach x auflösen, um die Lösungsmenge, die aus einer Lösung besteht, zu berechnen.

 

 

Comments

Ja aber das auflösen an sich verstehe ich eher nicht

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Lineare Gleichungen haben nur eine Lösung? Dann löse mal diese (du kannst sie schon als höher einstufen...):

(x-6)(2x+9)=0

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Das ist eine quadratische Gleichung, die du da geschrieben hast.

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Nicht unbedingt... Du musst es einfach so sehen, dass x-6=0 oder 2x+9=0 ist, denn Produkte von 0 sind immer 0... Dann musst du nicht ausklammern und es entsteht kein Quadrat....

In meinem Schulbuch sind sie auch unter linear drinnen, da man nichts Quadrieren muss....

Die Lösungen sind übrigens 6 und -4.5...

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Du weisst bestimmt, wie eine lineare Funktion aussieht. Das ist eine Gerade. Deine quadratische Gleichung oben wäre als Funktion eine Parabel. Sie ist nicht linear, unabhängig davon, ob sie ausmultipliziert ist oder nicht.

Also wenn es in deinem Schulbuch so drin steht, würde ich das für falsch halten. Ich habe es anders gelernt.

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Ok, habe nochmal drüber nachgedacht. Man sagt ja auch, dass sich durch Linearfaktorisierung der Grad eines Polynoms verringert... Dann ist wohl "lineare Gleichung" zu weit gefasst. Ich korrigiere mich zu "es ist ein Polynom 1. Grades, diese haben maximal eine Lösung"

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Also mein Buch ist für 9.-Klässler... Da wird noch nicht mit Funktionen gearbeitet ;-)