Bestimmen Sie den Abstand der eingezeichneten windschiefen Geraden in der Pyramide.

Question

Windschiefe Geraden in der Pyramide

a) Bestimmen Sie den Abstand der eingezeichneten windschiefen Geraden in der Pyramide.

b) Wie groß ist der Abstand der Geraden durch \( B \) und \( S \) zur Geraden durch \( C \) und \( D \) ?

Answer 1

Gerade durch A und D

g: X = [0, 0, 0] + r * [4, 0, 0]

Gerade durch B und S

h: X = [4, 4, 0] + s * ([2, 2, 4] - [4, 4, 0]) = [4, 4, 0] + s * [-2, -2, 4]

Aus zwei geraden macht man sich einen Punkt und eine Ebene durch umhängen eines Richtungsvektors

P = [4, 4, 0] + s * [-2, -2, 4] + r * [4, 0, 0]

E: X = [0, 0, 0] + r * [4, 0, 0] + s * [-2, -2, 4]

Die Ebene wandelt man sich wenn man es einfach haben will in die Koordinatenform um

Normalenvektor

N = [4, 0, 0] ⨯ [-2, -2, 4] = [0, -16, -8] = -8 * [0, 2, 1]

E: X * [0, 2, 1] = 0

E: 2y + z = 0

Abstandsformel

d = (2y + z - 0) / √(2^2 + 1^2) = (2·y + z)/√5

Hier setzt man jetzt noch den Punkt ein und rechnet damit den Abstand aus.

d = (2·4 + 0)/√5 = 3.577708763