Funktion mit Wurzel f(x)=(x-1)*√x. Suche Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse und Tangentensteigung

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=(x-1)*√x.

a) Bestimmen sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x-Achse
b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1|f(1))
Bitte mit den Schritten so das ich es nachvollziehen kann

Comments

Schnittpunkte mit der x-Achse:

f(x) = 0

(x-1)*√x = 0

x-1 = 0 --> x = 1

oder:

√x = 0 --> x = 0

Tangentensteigung: Ermittle: f '(1):

f '(x) bekommst du mit der Produktregel.

u = x-1 ---> u' =1

v = √x = x^/1/2) ---> v' = (1/2)*x^{-1/2} =1/(2√x)

f '(1) = ...

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also ist das denn antwort am ende fehlt der antwort glaube ich

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verstehe das als Aufforderung selbst weiterzumachen.

Answer 1

Hi,

f(x)= (x-1)√x

a)

(x-1)√x    |²

(x-1)²*x  

(x²-2x+1)*x

x³-2x²+x=0

x(x²-2x+1)

x₁=0

x²-2x+1=0 |pq-Formel

x_2/3=1

Teil b) vielleicht später. Ich muss jetzt leider weg :(

Grüße