Question

Berechne die Fläche der dargestellten Menge mithilfe der Integralrechnung.

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f(x) = 1/2 x^2

Aus Symmetriegründen muss gelten

g(x) = 3 -1/2 x^2.

Nun das bestimmte Integral über die Differenzfunktion von -1 bis 1 berechnen.

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Lu,
ich denke nur die graue Fläche zwischen -1 .. 1 ist gemeint.

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Ah. Danke. Sehr gut. Da kann man die Differenz direkt von -1 bis 1 integrieren.

Answer 1

f ( x ) = 1/2 x²
g ( x ) = 3 - 1/2 x²

Nur weiterlesen falls du die Lösung zum Nachvollziehen
jetzt schon haben willst.

Differenzfunktion
f - g
1/2 * x^2 - ( 3 - 1/2 * x^2 )
1/2 * x^2 - 3 + 1/2 * x^2
x^2 - 3
Stammfunktion
∫ x^2 - 3
x^3 / 3 - 3 x
[ x^3 / 3 - 3 x ]_-1¹
( 1^3 / 3 - 3 * 1 ) - ( (-1)^3 / 3 - 3 * (-1) ]
1 / 3 - 3 - ( - 1/ 3 + 3 )
1 / 3 - 3  + 1/3 - 3
-6 + 2/3
- 16 /3
Die Fläche ist 16 / 3.
Warum das Ergebnis zunächst negativ ist weiß ich auch nicht.

Comments

das ergebnis lautet 5,33 :/

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@Georg: Dein Ergebnis ist negativ, weil im fraglichen Intervall  f(x) < g(x)  gilt. Beginne einfach mit  ∫ (g - f).

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@gc178
habe ich auch herausbekommen 16/3 = 5.333

@hj193
Hört sich gut an dürfte aber nicht stimmen.
Oben in der Grafik siehst du f > g

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Ist es nicht so, dass  f  die nach oben und  g  die nach unten geöffnete Parabel ist und der Graph von  g  im fraglichen Intervall oberhalb dem von  f  liegt?

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Stimmt.
Ich hatte die Notation von Lu übernommen.
Da ich mit f immer die obere und g die untere Kurve
bezeichne ist dort ein Fehler entstanden.
Gut das wir das auch geklärt haben.
mfg Georg