Ebenenbüschel Schnittgerade?

Question

Also ich bin gerade hier echt am verzweifeln so kurz vorm Abi bin ich davon ausgegangen das alles verstanden zu haben und jetzt kommt eine Aufgabe die ich überhaupt nicht verstehe also

 

Zeigen sie dass sich E0 und E1 schneiden. Bestimmen sie die Gleichung der Schnittgeraden und zeigen sie dasss diese in allen ebenen der Schar Ea liegt

Ea : X+(1-a)y+(a-3)z = 3

 

Da das eine Beispielaufgabe ist sind die Schrite wie folgt dargestellt aber ich glaube hierbei wurden tausend teilschritte übersprungen und ich kanns einfach nicht mehr nachvollziehen also:

Ea erstmal 0 setzen E0: x+y-3z=3

E1: x-2z =3

E0: x = (3/0/0) + t (-3/3/0)+s (-3/0/1)

Soll die Parameterform sein !!!

 

I-II = 3-3t-3s+2s=3       -3t=s

(LOL was ist denn hier passiert plötzlich wie und wann und wie kam ich denn plötzlich auf das alles und was soll mir das überhaupt sagen )

Schnittgerade ist also g:x= (3/0/0) +r (2/1/1)       Und WIEDER was ist denn nun schon wieder passiert ? o.O

Die Erklärung mit dem Nachweis verstehe ich daher werde ich sie nicht aufzeichnen !

kann mir bitte das jemand erklären also das was oben passiert ist BITTE mit TEILSCHRITTEN !!!

Answer 1

Ea: x + (1 - a)·y + (a - 3)·z = 3

E0: x + y - 3z = 3
E1: x - 2z = 3

Wenn ich jetzt eine Gerade suche Löse ich das LGS in Abhängigkeit von z auf:

x = 2·z + 3 und y = z

Der Lösungsvektor lautet also

[2z + 3, z, z]

Also als Geradengleichung ausgedrückt:

s: x = [3, 0, 0] + r*[2, 1, 1]

Wenn ich zeigen will das, diese in allen Ebenen der Schar Ea liegt brauch ich nur einsetzen

Ea: (3 + 2·r) + (1 - a)·(1·r) + (a - 3)·(1·r) = 3
3 = 3

Das ist immer erfüllt also liegt die Schnittgerade immer in Ea.

Comments

Man sieht, dass es eigentlich überhaupt nicht nötig ist über die Parameterform zu gehen. Ich verstehe nicht warum es trotzdem immer noch so viele machen.

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aber ich brauche die genau ebrechnung der Schnittgeradn g:x= 3+2r

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Du hast die Gleichungen

E0: x + y - 3z = 3
E1: x - 2z = 3

Die kannst du doch nach x und y auflösen.

x - 2z = 3
x = 2z + 3

Nun nehmen wir noch die andere Gleichung und setzten dort x ein

x + y - 3z = 3
(2z + 3) + y - 3z = 3
y - z + 3 = 3
y = z

Nun haben wir x, y und z und den Lösungsvektor

[2z + 3, z, z]

Wenn wir den aufzeilen in einen Teil ohne z und einen Teil mit z haben wir die Geradengleichung

x = [3, 0, 0] + z * [2, 1, 1]

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Danke für deine Mühen !! :)

 

nur mich würde interessieren wie man nach den Schritten im Buch verfährt also wie man nach bildung der Koordinatengleichung und Parametergleichung ERST auf die Schnittgerade kommt mithilfe der Parametergleichung und dann über die Schnittgerade x= 3+2r y=r und z=r ermittelt ? :)