Gleichung des Querschnittprofils

Question

Ein Radioteleskop hat einen Durchmesser von 25m und eine Tiefe von 4,42m.

a)  Wie lautet die Gleichung des parabelförmigen Querschnittprofils?

b)  Wie groß ist der Abstand des Brennpunkts vom Scheitelpunkt?

c)  Wie groß ist der Abstand des Brennpunkts vom Rand?

d) Wie lang sind die Stäbe, die das stützende Vierbein bilden, wenn sie auf halber Höhe des Spiegelreflektors aufsitzen?

Vielleicht könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

Ein Radioteleskop hat einen Durchmesser von 25m und
eine Tiefe von 4,42m.

a)  Wie lautet die Gleichung des parabelförmigen Querschnittprofils?

( 0  |  0 )  ( 12.5 | 4.42 )

f ( x ) = a * x^2
f ( 12.5 ) = a * 12.5^2 = 4.42
a = 0.0283

f ( x ) = 0.0283 * x^2

b)  Wie groß ist der Abstand des Brennpunkts vom Scheitelpunkt?

f = 1 / ( 4a ) = 1 / ( 4 * 0.0283 ) = 0.1132 m

c)  Wie groß ist der Abstand des Brennpunkts vom Rand?

a = √ [ 12.5^2 + ( 4.42 - 0.1132 )^2 ]

d) Wie lang sind die Stäbe, die das stützende Vierbein bilden,
wenn sie auf halber Höhe des Spiegelreflektors aufsitzen?

Wieso sitzen die Stützbeine auf ?
Normalerweise müßte doch der Spiegel auf den
Stützbeinen aufsitzen.

Halbe Höhe des Spielreflektors ist 2.21 m.
Aber wo gehen die Stützbeine hin ?
Zum Scheitelpunkt ?
Wahrscheinlich : die x-Koordinate der halben
Höhe ausrechnen und dann den Pythagoras
zum Scheitelpunkt
f ( x ) = 2.21 = 0.0283 * x^2
x = 8.84 m
a = √ ( 8.84^2 + 2.12^2 )

Das alles ist aber ohne Skizze wahrscheinlich schwer
nachzuvollziehen. Ich kann noch eine Skizze einstellen.

Answer 2

a) Setze den Scheitelpunkt auf den Ursprung und du erhältst eine Parabel der Form 
$$ f(x) =ax^2$$

Du kennst 2 Punkte der Parabel (du brauchst aber nur einen) und zwar (12,5/4,42) <- Das ist der Randpunkt. Damit kannst du a) berechnen.

b) die Brennweite f einer Parabel ist definiert durch

$$ f = \frac{1}{4a} $$

Sie beschreibt Gleichzeitig den Abstand vom Fokus zum Scheitelpunkt und der Brennpunkt liegt in (0/f).

c) Abstand Fokus zum Rand: Du kennst beide Punkte-> Abstand mit Pythagoras.

d) Wo sind die Stützbeine angeschlossen? Liegen die tangential an der Parabelform an? Wenn ja

finde erst den x-Wert wo f(x) die halbe Höhe annimmt. Dann bestimme die Tangente und schaue wo sie y-Achse schneidet. Dann wieder Pythagoras