Hornerschema f(x) = 2/25 x^5 - x³ + 25/8 x

Question

Kann ich hier das Hornerschema anwenden? Und wenn ja wie?

f(x) = 2/25 x^5 - x³ + 25/8 x

Danke :)

Answer 1

Bei der Lösung hilft das Distributivgesetz.

 f(x) = x ( 2/25 x⁴ -x² +25/8)     faktorisieren

f(x) = 2/25 *x(x²-25/4)²

Lösungen ={ 0,- 5/2 ,5/2}

 

Answer 2

f(x) = 2/25 x^5 - x^3 + 25/8 x = 0

Solange man x ausklammern kann sollte man das tun

f(x) = x * (2/25 x^4 - x^2 + 25/8) = 0

Eine Lösung ist also hier x₁ = 0.
In der Klammer hat man jetzt eine quadratische Gleichung die man durch Substitution lösen kann

2/25 x^4 - x^2 + 25/8 = 0

2/25 z^2 - z + 25/8 = 0

Anwendung der abc-Formel ergibt:

z_1/2 = 25/4

x_2/3 = ± 5/2