Termdarstellung einer Funktion angeben (antiproportional)

Question

Ein Gas befindet sich in einem Zylinder und kann durch einen Kolben zusammengepresst werden. Bei einem Kolben-druck von 1000 mbar  beträgt das Volumen des Gases 500 m³.Wird dieser Druck verdoppelt ,so wird das Volumen der Gesamtmenge halbiert.

a)Geben Sie einen Termdarstellung dieser Funktion an und zeichnen sie ihren Grafen.

b)berechnen Sie folgende Werte und überprüfen sie die Resultate anhand des Grafen.

c)Bei welchem Druck beträgt das Volumen 100 cm³?

d)Welches Volumen ergibt sich bei einem Druck von 500 mbar?

Answer 1

Hi, du brauchst eine antiproportionale Funktion: (Druck verdoppelt, Volumen halbiert)

$$ f(x) = \frac{a}{x} $$

a musst du noch bestimmen. Wenn du wählst, dass x in bar angegeben wird, dann kennst du den Punkt

(1/500) durch den f(x) gehen muss $$ 500 = \frac{a}{1}$$ und du hast direkt a.

c) und d) hast du jeweils den Druck und das Volumen gegeben, in den Ansatz einsetzen und die Unbekannten Größen berechnen.

Comments

Ich verstehe ihnen leider nicht.

Können sie es genauer erklären.

Warum haben sie es in bar umgewandelt.

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Ich möchte das mit Lösungen haben . wo ist den Grafen bitte.

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was ist a.

.

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a ist der Funktionsparameter für den allgemeinen Ansatz.

Die Funktion die du rausbekommst ist somit

$$ f(x) = \frac{500}{x} $$, wobei x in bar und f(x) in m² angegeben ist.

Wenn du bei mbar bleiben möchtest, dann sieht deine Funktion so aus

$$ f(x) = \frac{500000}{x} $$

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Können Sie mir den allgemeine Ansatz aufschreiben

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Das steht alles oben.

Volumen Halbiert bei Doppeltem Druck bedeutet V und x (Druck, man kann auch p nehmen oder irgendwas anderes) sind antiproportional.

Der allgemeine Ansatz für antiproportionale Zuordnung habe ich in meiner Antwort geschrieben.

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geht dass nicht wenn ich sage dass

v=2d also f(x)=2x

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Nein, weil das eine proportionale Zuordnung ist. Wenn x der Druck ist und f(x) das Volumen

würde deine Zuordnung bedeuten, dass bei doppeltem Druck das doppelte Volumen vorliegt.

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von wo haben sie den allgemeinen Ansatz

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Aus meinem Kopf.

Answer 2

Ich komme zwar mit einer Antwort etwas spät, dafür könnte die
Antwort etwas einfacher sein.

Ein Gas befindet sich in einem Zylinder und kann durch einen Kolben
zusammengepresst werden. Bei einem Kolben-druck von 1000 mbar 
beträgt das Volumen des Gases 500 m³. Wird dieser Druck verdoppelt ,
so wird das Volumen der Gesamtmenge halbiert.

a)Geben Sie einen Termdarstellung dieser Funktion an und zeichnen sie ihren Grafen.

Das grundsätzliche Gesetz in der Physik ist
( bei konstanter Temperatur )

p = Druck
V = Volumen

p * V = const

1000 mbar * 500 m^3 = 500000
Umformen kann man auch
V ( p ) = 500000 / p
oder
p ( V ) = 500000 / V
Bei beiden Funktionen kommt die unabhängige Variable
im Nenner vor. Die Funktionen sind somit antiproportional.

b) berechnen Sie folgende Werte und überprüfen sie die
Resultate anhand des Grafen.
( Hier fehlen die Werte um eine Wertetabelle aufstellen zu
können )

c) Bei welchem Druck beträgt das Volumen 100 cm³?
V = 100 m^3 ( ich  habe die Angabe einmal in m^3 geändert  )
p ( 100 ) = 500000 / 100
p ( 100 ) = 5000 mbar

d) Welches Volumen ergibt sich bei einem Druck von 500 mbar? 
p = 500 mbar
V ( 500 )  = 500000 / 500
V ( 500 ) = 1000 m^3

Ich hoffe die Ausführungen konnten dir noch etwas helfen.