Anwendung der Integralrwechnung. Quadratische Parabel

Question

Eine quadratische Parabel schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr Minimum bei x=4 an. Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen Parabel und der x-Achse, dessen Inhalt 11 beträgt. Um welche Kurve handelt es sich?

HILFE :(

Answer 1

f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 0 ) =  a+0^2 + b*0 + c = -1  => c = -1
f ´ ( 4 ) = 2 * a * 4 + b  = 8 * a + b = 0

Stammfunktion ∫ a*x^2 + b*x -1 dx
a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 - x
Integralfunktion
[ a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 - x ]₀¹
a * 1^3 / 3 + b * 1^2 / 2 - 1 - ( 0 )
a/ 3 + b / 2 - 1
Fläche
| a/ 3 + b / 2 - 1 | = 11

Schaffst du den Rest allein ?

Oder doch

Durch die Aussage : die Funktion ist im 4.Quadranten
unterhalb der x-Achse bzw. Minimum bei x = 4 wäre die
Integralfunktion zwischen 0 und 1 negativ, also
a/ 3 + b / 2 - 1  = -11 
a / 3 + b / 2 = -10
und
8 * a  + b  = 0

a/ 3 + b / 2 -= -10  | * 2

2/3 * a + b    = -20
8 * a  + b  = 0    | abziehen
------------------
2/3 * a - 8 * a = -20
- 22 / 3 * a = -20
a = -20 * -3 / 22
a = 2.7727 ( oder 30/11 )
einsetzen
8 * a  + b  = 0
 8 * 2.727 + b = 0
b = -21,82 ( oder 240 /11 )

f ( x ) = 2.727 * x^2 - 21.82 * x - 1
f ( x ) = 30 /11 * x^2 - 240/11 * x - 1

Comments

Vielen vielen Dank. :D Ich bin wirklich verzweifelt an dieser Aufgabe !!

---

Die Aufgabe war nicht leicht und auch umfangreich. mfg Georg