Peter baut zwischen Schornstein und Dachschräge ein Regal ...

Question

i. Peter baut in seinem Zimmer Zwischen Schonstein und Dachschräge ein Regal ein.

Für die sieben Regalböden befestigt er am Schornstein im Abstand von jeweils 30cm Träger.

 

a) Bestimme die Längen der sieben Regalböden

b) Bestimme den jeweiligen Abstand d der Träger an der Schräge.

 

 

 

ii. An der Wand einer Mansarde sollen drei Regalböden in den Höhen 60cm , 90cm und 120cm angebracht werden.

 

a) Bestimme die Längen l1 , l2 und l3 der drei Regalböden.

b) Bestimme die Höhen h1, h2 und h3, in denen an der Schräge die Träger für die Regalböden befestigt werden müssen.

Comments

Leider sind die gesuchten Strecken: Abstand d, Längen l1 , l2 und l3, Höhen h1, h2 und h3 oben nicht eingezeichnet.

Answer 1

Man kommt hier ganz gut weiter mit dem Pythagoras

 die Seitenlängen in der Schräge sind :

3,60 :8=0,45m =45cm

der Abstand ist 0,30m=30cm

oberstes Brett:  b₁=√45²-30²=33,54cm

                         b₂=√902-60²=67,08cm

                         b₃=√135²-90²=100,62cm

der Längenabstand ist  immer 33,54  und nun braucht mann nur immer 33,54cm dazu zu addieren

134,16,cm   167,70 cm    201,24 cm   234,78cm

 bei der zweiten Aufgabe hilft auch der Pythagoras weiter:

Die Länge der Schrage ist

c=√240²+72²=250,56cm

oberster Boden

b₁=200+√125,58²-120²=200+37,01=237,01cm

b₂=200+√157,67²-150²=200+48,57=248,57cm

b₃=200+√187,92²-180²=200+53,98=253,98cm

Die Höhen von oben gemessen in der Schräge sind 125,58cm,157,67cm und 187,92cm, die Schräge hat eine Gesamtlänge von 250,56cm.