Maximale Definitionsmenge einer Funktion ist R, allerdings ohne 3. Geht das?

Question

 

bin bei unseren Übungsaufgaben auf was gestoßen.

Dort ist nach dem maximalen Definitionsbereich der Funktion gefragt. Die Lösung ist R.

Soweit so gut. Im Nenner der Funktion steht allerdings x-3. Und direkt mit der Funktion ist definiert dass x aus R ist ohne 3.

Kann der maximale Definitionsbereich denn dann R sein? Muss doch dann eigentlich R\3 sein oder nicht?

Answer 1

Soweit so gut. Im Nenner der Funktion steht allerdings x-3. Und direkt mit der Funktion ist definiert dass x aus R ist ohne 3.

Kann der maximale Definitionsbereich denn dann R sein? Muss doch dann eigentlich R\3 sein oder nicht?

Ja.

Es kann sein, dass man x-3 rauskürzen kann. In diesem Moment lässt sich  die Definitionslücke stetig stopfen. Aber den Funktionswert in der Definitionslücke muss man explizit definieren.

Bsp.

f(x) : = ((x-2)(3-x)) / (x-3)             , x Element R\{3}

f(x)  := 1                                         , x=3

                 Man schreibt da eher nur ein f(x) :=   und dann eine hohe vertikale geschweifte Klammer
                 und die beiden Terme untereinander

Ohne einen separaten Wert für f(3) ist D nur R\{3}